1064 虫食算 2004年NOIP全国联赛提高组
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题目等级 : 钻石 Diamond
题目描述 Description
所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：
43#9865#045
+ 8468#6633
44445506978
其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。
现在，我们对问题做两个限制：
首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。
其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。
BADC
+ CBDA
DCCC
上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解，
输入描述 Input Description
输入包含4行。第一行有一个正整数N(N<=26)，后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有N位。
输出描述 Output Description
输出包含一行。在这一行中，应当包含唯一的那组解。解是这样表示的：输出N个数字，分别表示A，B，C……所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。
样例输入 Sample Input
5
ABCED
BDACE
EBBAA
样例输出 Sample Output
1 0 3 4 2
数据范围及提示 Data Size & Hint
对于30％的数据，保证有N<＝10；
对于50％的数据，保证有N<＝15；
对于全部的数据，保证有N<＝26。
分类标签 Tags
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/*
考试的时候没想到剪枝.
只有40分QWQ.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#define MAXN 30
using namespace std;
int s[4][MAXN],c[4][MAXN];
int n,a[MAXN];
bool b[MAXN];
int read(){
int x=0,f=1;char ch;ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*f;
}
void check(){
int p=0;
for(int i=1;i<=3;i++)
for(int j=1;j<=n;j++){
c[i][j]=a[s[i][j]];
}
for(int j=n;j>=1;j--){
p=(c[1][j+1]+c[2][j+1]+p)/n;
if((c[1][j]+c[2][j]+p)%n!=c[3][j]) return;
}
for(int i=1;i<=n-1;i++){
printf("%d ",a[i]);
}
printf("%d",a[n]);
exit(0);
}
void dfs(int t){
if(t==n+1) {check();return ;}
for(int i=0;i<n;i++)
if(!b[i])b[i]=1,a[t]=i,dfs(t+1),b[i]=0;
}
void slove(){
dfs(1);
}
int main(){
n=read();char ch;
for(int i=1;i<=3;i++)
for(int j=1;j<=n;j++){
cin>>ch;s[i][j]=ch-64;
}
slove();
return 0;
}/*
搜素+显然的剪枝
全排列时加剪枝.
由题意:
当我们全部知道某位是否进位时，
就可以唯一的确定一组答案.
判断当前字母以前是否出现过判错.
进位数最多为 1.
所以直接（a+b）%n==c||(a+b+1)%n==c;
从右往左，按照字母出现顺序搜索.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#define MAXN 30
using namespace std;
int s[4][MAXN],c[4][MAXN],w[MAXN*MAXN];
int n,a[MAXN],tot;
bool b[MAXN];
int read(){
int x=0,f=1;char ch;ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*f;
}
void check(){
int p=0;
for(int j=n;j>=1;j--){
p=(a[s[1][j+1]]+a[s[2][j+1]]+p)/n;
if((a[s[1][j]]+a[s[2][j]]+p)%n!=a[s[3][j]]) return;
}
for(int i=1;i<=n-1;i++){
printf("%d ",a[i]);
}
printf("%d",a[n]);
exit(0);
}
bool jd(){
for(int i=n;i>=1;i--){
if(a[s[1][i]]!=-1&&a[s[2][i]]!=-1&&a[s[3][i]]!=-1){
if((a[s[1][i]]+a[s[2][i]]+1)%n==a[s[3][i]]||(a[s[1][i]]+a[s[2][i]])%n==a[s[3][i]]) continue;
return false;
}
}
return true;
}
void dfs(int t){
if(t==n+1) {check();return ;}
for(int i=0;i<n;i++){
if(!b[i]){
b[i]=1,a[w[t]]=i;
if(jd())dfs(t+1);
b[i]=0;a[w[t]]=-1;
}
}
}
void slove(){
dfs(1);
}
int main(){
n=read();char ch;
for(int i=1;i<=3;i++)
for(int j=1;j<=n;j++){
cin>>ch;s[i][j]=ch-64;
if(!a[ch-64]){
a[ch-64]=-1;w[++tot]=ch-64;
}
}
slove();
return 0;
}