1.花
（flower.cpp/c/pas）
【问题描述】
商店里出售n种不同品种的花。为了装饰桌面，你打算买m支花回家。你觉得放两支一样的花很难看，因此每种品种的花最多买1支。求总共有几种不同的买花的方案？答案可能很大，输出答案mod p的值。
【输入格式】
一行3个整数n，m，p，意义如题所述。
【输出格式】
一个整数，表示买花的方案数。
【输入输出样例1】
flower.in
4 2 5
flower.out
1
【输入输出样例1说明】
用数字1,2,3,4来表示花的种类的话，4种花里买各不相同的2支的方案有(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,3)、(2,4)、(3,4)，共6种方案，模5后余数是1。
【数据范围】
对于30%的数据，n,m≤10
对于50%的数据，n,m≤1000
对于80%的数据，1≤m≤n≤50,000
对于100%的数据，1≤m≤n≤1,000,000，p≤1,000,000,000
/*
求C(m,n)%p的值.
P不一定为素数(不然卢卡斯定理直接).
质因数分解一开始80分.
然后加个特判就过了orz.
判断X是否为素数.
若是则直接x的幂数+1.
但是不能直接判断(如图)
因为素数很少这样会卡常数.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define MAXN 1000001
#define LL long long
using namespace std;
int n,m,p,tot,a[MAXN],b[MAXN],s[MAXN];
LL ans=1;
bool f[MAXN];
void pre()
{
for(int i=2;i<=MAXN-1;i++)
if(!f[i])
for(int j=i+i;j<=MAXN-1;j+=i)
f[j]=true;
for(int i=2;i<=MAXN-1;i++)
if(!f[i]) s[++tot]=i,b[i]=tot;
}
void slove(int x)
{
/*
if(!f[x]) {
a[b[x]]++;return ;
}
*/
for(int i=1;i<=tot;i++)
{
while(x%s[i]==0) x/=s[i],a[i]++;
if(!f[x]) {
a[b[x]]++;return ;
}
if(x==1) return ;
}
}
void slove2(int x)
{
if(!f[x]) {
a[b[x]]--;return ;
}
for(int i=1;i<=tot;i++)
{
while(x%s[i]==0) x/=s[i],a[i]--;
if(!f[x]) {
a[b[x]]--;return ;
}
if(x==1) return ;
}
}
int mi(int x,int y)
{
LL sum=1;
while(y)
{
if(y&1) sum=sum*x;
x=x*x;
y>>=1;
}
return sum;
}
int main()
{
freopen("flower.in","r",stdin);
freopen("flower.out","w",stdout);
pre();
scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
for(int i=2;i<=n;i++)
slove(i);
for(int i=2;i<=m;i++)
slove2(i);
for(int i=2;i<=n-m;i++) slove2(i);
for(int i=1;i<=tot;i++)
{
int x=mi(s[i],a[i]);
ans=ans*x%p;
}
cout<<ans%p;
return 0;
}/*
跑得飞快...
求阶乘里有几个素数有别的方法
n!里p的个数=n/p+n/p*p+n/p*p*p.....知道p==n.
orz ylf&&dmh.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define MAXN 1000001
#define LL long long
using namespace std;
int n,m,tot,p,a[MAXN],s[MAXN];
LL ans=1;
bool f[MAXN];
void pre()
{
for(int i=2;i<=MAXN-1;i++)
if(!f[i])
for(int j=i+i;j<=MAXN-1;j+=i)
f[j]=true;
for(int i=2;i<=MAXN-1;i++)
if(!f[i]) s[++tot]=i;
}
LL mi(LL x,LL y)
{
LL sum=1;
while(y)
{
if(y&1) sum=sum*x%p;
x=x*x%p;
y>>=1;
}
return sum%p;
}
int main()
{
freopen("flower.in","r",stdin);
freopen("flower.out","w",stdout);
LL x;
pre();
scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
for(int i=1;i<=tot;i++)
{
x=s[i];
while(x<=n){
a[i]+=n/x;
x*=s[i];
}
}
for(int i=1;i<=tot;i++)
{
x=s[i];
while(x<=m){
a[i]-=m/x;
x*=s[i];
}
}
for(int i=1;i<=tot;i++)
{
x=s[i];
while(x<=n-m){
a[i]-=(n-m)/x;
x*=s[i];
}
}
for(int i=1;i<=tot;i++)
ans=ans*mi(s[i],a[i])%p;
cout<<ans%p;
return 0;
}