1012 最大公约数和最小公倍数问题 2001年NOIP全国联赛普及组
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题目等级 : 白银 Silver
题目描述 Description
输入二个正整数x0,y0(2<=x0<100000,2<=y0<=1000000),求出满足下列条件的P,Q的个数
条件: 1.P,Q是正整数
2.要求P,Q以x0为最大公约数,以y0为最小公倍数.
试求:满足条件的所有可能的两个正整数的个数.
输入描述 Input Description
二个正整数x0,y0
输出描述 Output Description
满足条件的所有可能的两个正整数的个数
样例输入 Sample Input
3 60
样例输出 Sample Output
4
数据范围及提示 Data Size & Hint
分类标签 Tags
数论 NOIP全国联赛普及组 大陆地区 2001年
/*
x*y=LCM(x,y)*GCD(x,y).
so枚举在√xy中的因子然后再看gcd(x,y)==a即可.
复杂度为O(√xy).
然后这题其实有更快做法.
式子两边同时除以gcd(x,y)
得到x/gcd(x,y)*y/gcd(x,y)=lcm/gcd(x,y).
然后这时x/gcd(x,y)与y/gcd(x,y)互质.
可以达到缩小范围的目的.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define LL long long
using namespace std;
LL a,b,ans,tot;
int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*f;
}
int gcd(LL x,LL y)
{
if(!y) return x;
else return gcd(y,x%y);
}
void slove()
{
LL i;
for(i=1;i*i<=tot;i++)
{
if(tot%i==0)
{
LL j=tot/i;
if(gcd(j,i)==a) ans++;
}
}
if(i*i==tot&&gcd(i,i)==a) ans--;
cout<<ans*2;
}
int main()
{
cin>>a>>b;
tot=a*b;
slove();
return 0;
}