4632 NOIP[2015] 运输计划
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题目等级 : 大师 Master
题目描述 Description
公元 2044 年，人类进入了宇宙纪元。L 国有 n 个星球，还有 n−1 条双向航道，每条航道建立在两个星球之间，这 n−1 条航道连通了 L 国的所有星球。小 P 掌管一家物流公司， 该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去。显然，飞船驶过一条航道是需要时间的，对于航道 j，任意飞船驶过它所花费的时间为 tj，并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。为了鼓励科技创新， L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设，即允许小P 把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞不消耗时间。在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后，这 m 个运输计划会同时开始，所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时，小 P 的物流公司的阶段性工作就完成了。如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞， 试求出小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少?
输入描述 Input Description
第一行包括两个正整数 n,m，表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量，星球从 1 到 n 编号。接下来 n−1 行描述航道的建设情况，其中第 i 行包含三个整数 ai,bi 和 ti，表示第 i 条双向航道修建在 ai 与 bi 两个星球之间，任意飞船驶过它所花费的时间为 ti。数据保证 1<=ai,bi<=n 且 0<=ti<=1000。接下来 m 行描述运输计划的情况，其中第 j 行包含两个正整数 uj 和 vj，表示第 j 个运输计划是从 uj 号星球飞往 vj号星球。数据保证 1<=ui,vi<=n
输出描述 Output Description
输出文件只包含一个整数，表示小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。
样例输入 Sample Input
6 3
1 2 3
1 6 4
3 1 7
4 3 6
3 5 5
3 6
2 5
4 5
样例输出 Sample Output
11
数据范围及提示 Data Size & Hint
样例解释:
将第 1 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：11,12,11，故需要花费的时间为 12。
将第 2 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：7,15,11，故需要花费的时间为 15。
将第 3 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：4,8,11，故需要花费的时间为 11。
将第 4 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：11,15,5，故需要花费的时间为 15。
将第 5 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：11,10,6，故需要花费的时间为 11。
故将第 3 条或第 5 条航道改造成虫洞均可使得完成阶段性工作的耗时最短，需要花费的时间为 11。
测试数据及约定:
测试点编号 n= m= 约定
1
100
1
2 100 100
第i条航道连接i号星球与i+1号星球
3 100 100
4 2000 1
5 1000 1000 第i条航道连接i号星球与i+1号星球
6 2000 2000 第i条航道连接i号星球与i+1号星球
7 3000 3000 第i条航道连接i号星球与i+1号星球
8 1000 1000
9 2000 2000
10 3000 3000
11 80000 1
12 100000 1
13 70000 70000
第i条航道连接i号星球与i+1号星球
14 80000 80000 第i条航道连接i号星球与i+1号星球
15 90000 90000 第i条航道连接i号星球与i+1号星球
16 100000 100000 第i条航道连接i号星球与i+1号星球
17 80000 80000
18 90000 90000
19 100000 100000
20 300000 300000
所有数据
1 <= ai, bi, uj, vj <= n, 0 <= ti <= 1000
(所有测试点编号加10)
/*
暴力50.
特判m=1的情况.
然后nmlogn枚举每条边和任务.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 300001
#define LL long long
#define D 20
using namespace std;
int head[MAXN],n,m,cut,ansmax1,fa[MAXN][D+5],lim,dis[MAXN][D+5],d[MAXN],deep[MAXN];
struct edge{int v,x,next,num;}e[MAXN*2];
struct data{int x,y,lca;}s[MAXN];
LL sum[MAXN],f[MAXN],tot,total;
int ans;
bool flag;
int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*f;
}
void add(int u,int v,int x)
{
e[++cut].v=v;
e[cut].x=x;
e[cut].next=head[u];
head[u]=cut;
}
void dfs(int u,int f,int de)
{
deep[u]=de;fa[u][0]=f;
for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(v==f) continue;
dis[v][0]=e[i].x;
d[v]=d[u]+e[i].x;
dfs(v,u,de+1);
}
}
void get_father()
{
for(int j=1;j<=20;j++)
for(int i=1;i<=n;i++)
fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1],
dis[i][j]=max(dis[i][j-1],dis[fa[i][j-1]][j-1]);
}
int get_same(int u,int v)
{
for(int i=0;i<=D;i++)
if(v&(1<<i))
{
ansmax1=max(ansmax1,dis[u][i]);
u=fa[u][i];
}
return u;
}
int lca(int u,int v)
{
ansmax1=0;
if(deep[u]<deep[v]) swap(u,v);
u=get_same(u,deep[u]-deep[v]);
if(u==v) return u;
for(int i=D;i>=0;i--)
{
if(fa[u][i]!=fa[v][i])
{
ansmax1=max(dis[u][i],ansmax1);
ansmax1=max(dis[v][i],ansmax1);
u=fa[u][i];v=fa[v][i];
}
}
ansmax1=max(dis[u][0],ansmax1);
return fa[u][0];
}
void slove(int u,int f)
{
for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(v==f) continue;
if(i==lim||i-1==lim) d[v]=d[u];
else d[v]=d[u]+e[i].x;
slove(v,u);
}
}
int main()
{
int x,y,z;
n=read(),m=read();
for(int i=1;i<n;i++)
{
x=read(),y=read(),z=read();
add(x,y,z);add(y,x,z);
}
dfs(1,1,1);get_father();
for(int i=1;i<=m;i++) s[i].x=read(),s[i].y=read();
if(m==1)
{
int t=lca(s[1].x,s[1].y);
total=d[s[1].x]+d[s[1].y]-2*d[t];
cout<<total-ansmax1;
}
else {
ans=1e9;
for(int i=1;i<=m;i++) s[i].lca=lca(s[i].x,s[i].y);
for(int i=1;i<n*2-1;i+=2)
{
lim=i;int tott=0;
slove(1,1);
for(int j=1;j<=m;j++)
tott=max(tott,d[s[j].x]+d[s[j].y]-2*d[s[j].lca]);
ans=min(tott,ans);
}
cout<<ans;
}
return 0;
}/*
60暴力.
倍增lca预处理出任务的各种信息.
树剖可能要快一点.
枚举每条边.
nm+mlogn.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 300001
#define LL long long
#define D 20
using namespace std;
int head[MAXN],n,m,cut,ansmax1,fa[MAXN][D+5],lim,dis[MAXN][D+5],d[MAXN],deep[MAXN];
struct edge{int v,x,next,num;}e[MAXN*2];
struct data{int x,y,lca;}s[MAXN];
LL sum[MAXN],f[MAXN],tot,total;
int ans;
bool flag;
int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*f;
}
void add(int u,int v,int x)
{
e[++cut].v=v;
e[cut].x=x;
e[cut].next=head[u];
head[u]=cut;
}
void dfs(int u,int f,int de)
{
deep[u]=de;fa[u][0]=f;
for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(v==f) continue;
dis[v][0]=e[i].x;
d[v]=d[u]+e[i].x;
dfs(v,u,de+1);
}
}
void get_father()
{
for(int j=1;j<=20;j++)
for(int i=1;i<=n;i++)
fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1],
dis[i][j]=max(dis[i][j-1],dis[fa[i][j-1]][j-1]);
}
int get_same(int u,int v)
{
for(int i=0;i<=D;i++)
if(v&(1<<i))
{
ansmax1=max(ansmax1,dis[u][i]);
u=fa[u][i];
}
return u;
}
int lca(int u,int v)
{
ansmax1=0;
if(deep[u]<deep[v]) swap(u,v);
u=get_same(u,deep[u]-deep[v]);
if(u==v) return u;
for(int i=D;i>=0;i--)
{
if(fa[u][i]!=fa[v][i])
{
ansmax1=max(dis[u][i],ansmax1);
ansmax1=max(dis[v][i],ansmax1);
u=fa[u][i];v=fa[v][i];
}
}
ansmax1=max(dis[u][0],ansmax1);
return fa[u][0];
}
void slove(int u,int f)
{
for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(v==f) continue;
if(i==lim||i-1==lim) d[v]=d[u];
else d[v]=d[u]+e[i].x;
slove(v,u);
}
}
int main()
{
int x,y,z;
n=read(),m=read();
for(int i=1;i<n;i++)
{
x=read(),y=read(),z=read();
add(x,y,z);add(y,x,z);
}
dfs(1,1,1);get_father();
for(int i=1;i<=m;i++) s[i].x=read(),s[i].y=read();
if(m==1)
{
int t=lca(s[1].x,s[1].y);
total=d[s[1].x]+d[s[1].y]-2*d[t];
cout<<total-ansmax1;
}
else {
ans=1e9;
for(int i=1;i<=m;i++) s[i].lca=lca(s[i].x,s[i].y);
for(int i=1;i<n*2-1;i+=2)
{
lim=i;int tott=0;
slove(1,1);
for(int j=1;j<=m;j++)
tott=max(tott,d[s[j].x]+d[s[j].y]-2*d[s[j].lca]);
ans=min(tott,ans);
}
cout<<ans;
}
return 0;
}/*
80.
二分答案.
枚举任务.
找出损耗>ans的任务.
然后dfs标记该路径上的边.
要想使这些任务都满足ans，
则找的边必定在这些任务经过路径的交集上.
然后要想使所有任务在当前ans下满足情况
则至少最大的路径必定满足ans.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 300001
#define LL long long
#define D 20
using namespace std;
int head[MAXN],n,m,c[MAXN],cut,ansmax1,fa[MAXN][D+5],dis[MAXN][D+5],d[MAXN],deep[MAXN];
struct edge{int v,x,next,num;}e[MAXN*2];
struct data{int x,y,lca,dis;}s[MAXN];
LL sum[MAXN],f[MAXN],tot,total;
int ans;
bool flag;
int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*f;
}
void add(int u,int v,int x)
{
e[++cut].v=v;
e[cut].x=x;
e[cut].next=head[u];
head[u]=cut;
}
void dfs(int u,int f,int de)
{
deep[u]=de;fa[u][0]=f;
for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(v==f) continue;
dis[v][0]=e[i].x;
d[v]=d[u]+e[i].x;
dfs(v,u,de+1);
}
}
void get_father()
{
for(int j=1;j<=20;j++)
for(int i=1;i<=n;i++)
fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1],
dis[i][j]=max(dis[i][j-1],dis[fa[i][j-1]][j-1]);
}
int get_same(int u,int v)
{
for(int i=0;i<=D;i++)
if(v&(1<<i))
{
ansmax1=max(ansmax1,dis[u][i]);
u=fa[u][i];
}
return u;
}
int lca(int u,int v)
{
ansmax1=0;
if(deep[u]<deep[v]) swap(u,v);
u=get_same(u,deep[u]-deep[v]);
if(u==v) return u;
for(int i=D;i>=0;i--)
{
if(fa[u][i]!=fa[v][i])
{
ansmax1=max(dis[u][i],ansmax1);
ansmax1=max(dis[v][i],ansmax1);
u=fa[u][i];v=fa[v][i];
}
}
ansmax1=max(dis[u][0],ansmax1);
return fa[u][0];
}
void slove(int u,int f)
{
if(u==f) return ;
for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(deep[v]<deep[u])
{
c[i]++;
slove(v,f);
}
}
}
bool check(int lim)
{
int sum=0,max1=0;
for(int i=1;i<=n*2;i++) c[i]=0;
for(int i=1;i<n;i++)
{
if(s[i].dis>lim)
{
sum++;
max1=max(max1,s[i].dis);
slove(s[i].x,s[i].lca);
slove(s[i].y,s[i].lca);
}
}
for(int i=1;i<=n*2-1;i++)
if(c[i]==sum&&lim>=max1-e[i].x) return true;
return false;
}
void erfen(int l,int r)
{
int mid;
while(l<=r)
{
mid=(l+r)>>1;
if(check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
printf("%d",ans);
}
int main()
{
int x,y,z,maxr;
n=read(),m=read();
for(int i=1;i<n;i++)
{
x=read(),y=read(),z=read();
add(x,y,z);add(y,x,z);
maxr+=z;
}
dfs(1,1,1);get_father();
for(int i=1;i<=m;i++) s[i].x=read(),s[i].y=read();
for(int i=1;i<=m;i++)
s[i].lca=lca(s[i].x,s[i].y),
s[i].dis=d[s[i].x]+d[s[i].y]-2*d[s[i].lca];
if(m==1)
{
int t=lca(s[1].x,s[1].y);
total=d[s[1].x]+d[s[1].y]-2*d[s[1].lca];
cout<<total-ansmax1;
}
else erfen(0,maxr);
return 0;
}/*
95.
100%树剖什么的
原理同上.
只不过改dfs为树上差分操作.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 300001
#define LL long long
#define D 20
using namespace std;
int head[MAXN],n,m,h[MAXN],c[MAXN],cut,ansmax1,fa[MAXN][D+5],dis[MAXN][D+5],d[MAXN],deep[MAXN];
struct edge{int v,x,next,num;}e[MAXN*2];
struct data{int x,y,lca,dis;}s[MAXN];
LL sum[MAXN],f[MAXN],tot,total;
int ans;
bool flag;
int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*f;
}
void add(int u,int v,int x)
{
e[++cut].v=v;
e[cut].x=x;
e[cut].next=head[u];
head[u]=cut;
}
void dfs(int u,int f,int de)
{
deep[u]=de;fa[u][0]=f;
for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(v==f) continue;
h[v]=i;
dis[v][0]=e[i].x;
d[v]=d[u]+e[i].x;
dfs(v,u,de+1);
}
}
void get_father()
{
for(int j=1;j<=20;j++)
for(int i=1;i<=n;i++)
fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1],
dis[i][j]=max(dis[i][j-1],dis[fa[i][j-1]][j-1]);
}
int get_same(int u,int v)
{
for(int i=0;i<=D;i++)
if(v&(1<<i))
{
ansmax1=max(ansmax1,dis[u][i]);
u=fa[u][i];
}
return u;
}
int lca(int u,int v)
{
ansmax1=0;
if(deep[u]<deep[v]) swap(u,v);
u=get_same(u,deep[u]-deep[v]);
if(u==v) return u;
for(int i=D;i>=0;i--)
{
if(fa[u][i]!=fa[v][i])
{
ansmax1=max(dis[u][i],ansmax1);
ansmax1=max(dis[v][i],ansmax1);
u=fa[u][i];v=fa[v][i];
}
}
ansmax1=max(dis[u][0],ansmax1);
return fa[u][0];
}
void slove(int u,int f)
{
for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(v!=f)
{
slove(v,u);
c[u]+=c[v];
}
}
return;
}
bool check(int lim)
{
int sum=0,max1=0;
for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(s[i].dis>lim)
{
sum++;
max1=max(max1,s[i].dis);
c[s[i].x]++;
c[s[i].y]++;
c[s[i].lca]-=2;
}
}
slove(1,1);
for(int i=1;i<=n;i++)
if(c[i]==sum&&lim>=max1-e[h[i]].x) return true;
return false;
}
void erfen(int l,int r)
{
int mid;
while(l<=r)
{
mid=(l+r)>>1;
if(check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
printf("%d",ans);
}
int main()
{
int x,y,z,maxr=0;
n=read(),m=read();
for(int i=1;i<n;i++)
{
x=read(),y=read(),z=read();
add(x,y,z);add(y,x,z);
maxr+=z;
}
dfs(1,1,1);get_father();
for(int i=1;i<=m;i++) s[i].x=read(),s[i].y=read();
for(int i=1;i<=m;i++)
s[i].lca=lca(s[i].x,s[i].y),
s[i].dis=d[s[i].x]+d[s[i].y]-2*d[s[i].lca];
if(m==1)
{
int t=lca(s[1].x,s[1].y);
total=d[s[1].x]+d[s[1].y]-2*d[s[1].lca];
cout<<total-ansmax1;
}
else erfen(0,maxr);
return 0;
}