1227 方格取数 2
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题目等级 : 大师 Master
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题目描述 Description
给出一个n*n的矩阵,每一格有一个非负整数Aij,(Aij <= 1000)现在从(1,1)出发,可以往右或者往下走,最后到达(n,n),每达到一格,把该格子的数取出来,该格子的数就变成0,这样一共走K次,现在要求K次所达到的方格的数的和最大
输入描述 Input Description
第一行两个数n,k（1<=n<=50, 0<=k<=10）
接下来n行,每行n个数,分别表示矩阵的每个格子的数
输出描述 Output Description
一个数,为最大和
样例输入 Sample Input
3 1
1 2 3
0 2 1
1 4 2
样例输出 Sample Output
11
数据范围及提示 Data Size & Hint
1<=n<=50, 0<=k<=10
分类标签 Tags
网络流 费用流 图论
/*
拆点+费用流.
自己yy不对然后看的题解orz.
考虑两个东西.
一是计算答案贡献并保证贡献只计算一次.
二是使图连通.
通过一我们很容易想到拆点后建一条流量为1费用为格子贡献的边.
通过二拆点后建一条流量为k-1费用为0的边.
然后把(i,j)与(i-1,j)和(i,j-1)连接起来.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define MAXN 10010
#define INF 1e9
using namespace std;
int n,k,ans,cut=1,tot,S,T,head[MAXN],g[51][51],dis[MAXN],b[MAXN],fa[MAXN];
struct data{int u,v,next,c,f;}e[MAXN*2];
queue<int>q;
int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*f;
}
void add(int u,int v,int c,int f)
{
e[++cut].u=u;e[cut].v=v;e[cut].c=c;e[cut].f=f;e[cut].next=head[u];head[u]=cut;
e[++cut].u=v;e[cut].v=u;e[cut].c=0;e[cut].f=-f;e[cut].next=head[v];head[v]=cut;
}
bool bfs(int t)
{
q.push(S);
for(int i=0;i<=T;i++) dis[i]=-INF;dis[S]=0;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();q.pop();b[u]=0;
for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(dis[v]<dis[u]+e[i].f&&e[i].c)
{
dis[v]=dis[u]+e[i].f,fa[v]=i;
if(b[v]!=t) b[v]=t,q.push(v);
}
}
}
return dis[T]!=-INF;
}
void mincost()
{
int t=1;
while(bfs(t))
{
int tmp=fa[T],x=INF;
while(tmp) x=min(x,e[tmp].c),tmp=fa[e[tmp].u];
tmp=fa[T];
while(tmp)
{
e[tmp].c-=x;
e[tmp^1].c+=x;
tmp=fa[e[tmp].u];
}
ans+=dis[T]*x;
}
return ;
}
int main()
{
n=read(),k=read();S=0,T=2*n*n+1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
g[i][j]=read(),tot+=g[i][j];
add(0,1,k,0),add(2*n*n,T,k,0);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
add((i-1)*n+j,(i-1)*n+j+n*n,1,g[i][j]),
add((i-1)*n+j,(i-1)*n+j+n*n,k-1,0);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(i!=n) add((i-1)*n+j+n*n,i*n+j,k,0);
if(j!=n) add((i-1)*n+j+n*n,(i-1)*n+j+1,k,0);
}
mincost();
printf("%d",ans);
return 0;
}