1239 欧拉函数之和
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对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Euler’s totient function、φ函数、欧拉商数等。例如：φ(8) = 4（Phi(8) = 4），因为1,3,5,7均和8互质。
S(n) = Phi(1) + Phi(2) + …… Phi(n)，给出n，求S(n)，例如：n = 5，S(n) = 1 + 1 + 2 + 2 + 4 = 10，定义Phi(1) = 1。由于结果很大，输出Mod 1000000007的结果。
Input
输入一个数N。(2 <= N <= 10^10)
Output
输出S(n) Mod 1000000007的结果。
Input示例
5
Output示例
10
/*
杜教筛.
求积性函数前缀和.
欧拉函数因子的phi值之和等于n.
然后求法就和莫比乌斯函数那道题一样了。
注意取模中间有除法,求个逆元就好了。。
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 2000001
#define ha 1333333
#define mod 1000000007
#define LL unsigned long long
#define ni 500000004
using namespace std;
int phi[MAXN],p[MAXN],cut,pri[MAXN],tot,head[MAXN];
LL n,sum[MAXN];
struct data{int next;LL x,v;}e[MAXN];
bool vis[MAXN];
void add(int u,LL v,LL x)
{
e[++cut].v=v;e[cut].x=x;e[cut].next=head[u];head[u]=cut;
}
void pre()
{
phi[1]=1;
for(int i=2;i<=MAXN-1;i++)
{
if(!vis[i]) vis[i]=true,pri[++tot]=i,phi[i]=i-1;
for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=MAXN-1;j++)
{
if(!vis[i*pri[j]]) vis[i*pri[j]]=true;
if(i%pri[j]) phi[i*pri[j]]=phi[i]*(pri[j]-1);
else {phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j];break ;}
}
}
for(int i=1;i<=MAXN-1;i++) sum[i]=(sum[i-1]+phi[i])%mod;
return ;
}
LL slove(LL x)
{
if(x<MAXN) return sum[x];
LL ans=0,k=x%ha,last;
for(int i=head[k];i;i=e[i].next)
if(e[i].v==x) return e[i].x;
for(LL i=2;i<=x;i=last+1)
{
last=x/(x/i);
ans=(ans+(last-i+1)%mod*slove(x/i)%mod)%mod;
}
ans=((x%mod*(x+1)%mod)%mod*ni%mod-ans+mod)%mod;
add(k,x,ans);
return ans;
}
int main()
{
pre();
cin>>n;
cout<<slove(n);
return 0;
}