$$f[i,j]=maxegin{cases}
f[i-1,j] \
f[i,j-1] \
maxleft { f[i,k]+p_i*(j-k)
ight } Leftrightarrow maxleft { f[i,k]-p_i*k
ight }+p_i*j,jgeq s_i,max(j-L_i,0)leq kleq s_i-1
end{cases}$$
$$f[i,j]=maxegin{cases}
f[i-1,j] \
f[i,j-1] \
maxleft { f[i,k]+p_i*(j-k)
ight } Leftrightarrow maxleft { f[i,k]-p_i*k
ight }+p_i*j,jgeq s_i,max(j-L_i,0)leq kleq s_i-1
end{cases}$$