一、二进制简介
现代电子计算机全部采用的是二进制，因为它只使用0，1两个数字符号，简单方便。数字电路中，1代表高电平，2代表低电平。这样，数据的传输通过控制电平的高低就可以了。计算机内部处理信息，都是采用二进制数来表示的。二进制(Binary)数用0和1的两个数字及其组合来表示任何数，进位规则是“逢二进一”，按从右至左的顺序，右低位，左高位。
二、二进制基础
1.所有的二进制数最高位代表符号位，0表示正数，1表示负数。
2.一个字节等于八位
3.正数的原码、反码、补码都一样。
4.一个数的原码就是根据数值和正负号直接写出来的码。
5.取反就是指0变1，1变0。
6.负数的反码=它的原码符号位不变，其他位取反；负数的原码=它的反码符号位不变，其他位取反。
7.负数的补码=它的反码+1；负数的反码=它的补码-1。
8.0的反码，补码都是0
9.Java没有无符号数，换言之，java中的数都是有符号的。
10.在计算机运算的时候，都是以补码的方式来运算的。存储数据也是以补码的方式来存储的
11.二进制与十进制的相互转换：
比如一个二进制数原码是：
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0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
先确定符号位，说明是正数。
再看数值，数值等于1x2^0+0x2^1+1^2^2=5(2^0代表2的0次方)
即每个第i位的数乘以2的i-1次方，再把这些全部加起来，就是10进制的数。
其实不仅二进制是这样算，所有进制的数(包括十进制)都是这么算的，比如78其实就是8x10^0+7x10^1。
十进制转为二进制就更简单了。
比如22，先用二的次方表示出来，即22=16+4+2=1x2^4+0x2^3+1x2^2+1x2^1+0x2^0;
显然，它的二进制表示就是
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0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
三、位运算
Java中有四个位运算，分别是“按位与&”、“按位或|”、“按位异或^”、“按位取反~”，这与逻辑运算符不同:
按位与&：两个数全为1，结果才为1，否则为0.
按位或|：两个数有一个为1，结果就为1，否则为0.
按位异或^：两个数一个为1，一个为0，则结果为1，否则为0.
按位取反~：0变为1，1变为0.
注意：运算的时候均要先根据原码得到补码再进行位运算。
举例：
①~2=？
2的原码00000010，同样反码也是00000010，进行“~”的位运算，即取反，取反之后变成11111101，反码取反之后得到的结果也是反码，说明反码是11111101，显然是负数，负数的补码原码反码可不相等，要根据规律来，所以我们先减一算得反码是11111100，再符号位不变其他位取反算得原码10000011，这显然是-3。所以~2= -3。
②2&3=？
2=
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0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
3=
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0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
根据按位与的运算规则两个全为1结果才为1。那2&3的反码就是
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0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
这显然是正数，那反码原码一样，即原码也是00000010，显然是2.
所以2&3=2。
③2|3=？
同理
2=
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0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
3=
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0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
2|3=
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0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
显然答案是3，即2|3=3。
④~-5=？
-5原码是10000101，反码是11111010，补码是11111011.
算出补码，我们可以开始做按位取反运算了。
取反之后是00000100，这是一个正数，所以原码跟补码相同。
显然，答案就是4，即~-5=4.
⑤-3^3=?
先得出两个数的补码，3的补码显然是00000011。-3原码是10000011，反码是11111100，补码是11111101.
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3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
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-3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
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3^3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
11111110是补码，反码是11111101，原码是10000010.显然是-2。
即-3^3=-2.
⑥1-2=？
在二进制中，1-2会被认为1+(-2)。先算出各自补码，1的补码00000001，-2的原码10000010，-2的反码11111101，-2的补码11111110.
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1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
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-2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
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1+(-2) |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
得到一个结果补码是11111111，那反码就是11111110，原码10000001，即-1，所以1-2=-1。
四、移位运算
Java中有三个移位运算:
算术右移”>>”:
所有位的码右移，符号位不变，低位溢出，并用符号位补溢出的高位
算术左移”<<”:
所有位的码左移，符号位不变，低位补0.
逻辑右移”>>>”:
所有位的码右移(包括符号位)，低位溢出，高位补0.
注意：没有逻辑左移。使用”<<<”将会报错
例子：
①5>>2=?
5的补码为00000101
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5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
溢出位 |
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5>>1(右移一位) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
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5>>2(右移两位) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
得到的补码为00000001，显然原码也是00000001，即5>>2=1.
②-1>>2=?
-1的原码10000001，反码11111110，补码11111111
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-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
溢出位 |
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1>>1(右移一位) |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1>>2(右移两位) |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
补码还是11111111，显然结果的补码跟原来一样，结果的原码也跟原来一样，即-1>>2=-1.
③-5<<2=?
-5原码10000101 反码11111010 补码11111011
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-5 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
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-5<<1(左移一位) |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
-5<<2(左移两位) |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
结果为补码为11101100，反码为11101011，原码为10010100，即-5<<2=-20
④127>>>2
127的补码01111111
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127 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
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127>>>1(右移一位) |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
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127>>>2(右移两位) |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
显然127>>>2=31.
五、
在java中，如何最快判断一个数是不是2^的n次方呢？如何让一个数最快的变成它的两倍呢？
都是进行位运算，位运算是直接在内存中进行的，是最快的。
1.
public static boolean isPowerOfTow(int val){
return (val&-val)==val;
}
2.
public static void main(String[] args) {
int a=4;
System.out.println(a<<1);
}
在java中，算数右移一位代表除以2，算数右移两位代表除以4，以此类推
在java中，算数左移一位代表乘以2，算数左移两位代表乘以4，以此类推
所以java中，让一个数最快的变成它的两倍就是算数左移一位，即如上代码