关于lower_bound( )和upper_bound( )的常见用法

以下博客转载自：https://blog.csdn.net/qq_40160605/article/details/80150252

lower_bound( )和upper_bound( )都是利用二分查找的方法在一个排好序的数组中进行查找的。

在从小到大的排序数组中，

lower_bound( begin,end,num)：从数组的begin位置到end-1位置二分查找第一个大于或等于num的数字，找到返回该数字的地址，不存在则返回end。通过返回的地址减去起始地址begin,得到找到数字在数组中的下标。

upper_bound( begin,end,num)：从数组的begin位置到end-1位置二分查找第一个大于num的数字，找到返回该数字的地址，不存在则返回end。通过返回的地址减去起始地址begin,得到找到数字在数组中的下标。

在从大到小的排序数组中，重载lower_bound()和upper_bound()

lower_bound( begin,end,num,greater<type>() ):从数组的begin位置到end-1位置二分查找第一个小于或等于num的数字，找到返回该数字的地址，不存在则返回end。通过返回的地址减去起始地址begin,得到找到数字在数组中的下标。

upper_bound( begin,end,num,greater<type>() ):从数组的begin位置到end-1位置二分查找第一个小于num的数字，找到返回该数字的地址，不存在则返回end。通过返回的地址减去起始地址begin,得到找到数字在数组中的下标。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100000+10;
const int INF=2*int(1e9)+10;
#define LL long long
int cmd(int a,int b){
    return a>b;
}
int main(){
    int num[6]={1,2,4,7,15,34}; 
    sort(num,num+6);                           //按从小到大排序 
    int pos1=lower_bound(num,num+6,7)-num;    //返回数组中第一个大于或等于被查数的值 
    int pos2=upper_bound(num,num+6,7)-num;    //返回数组中第一个大于被查数的值
    cout<<pos1<<" "<<num[pos1]<<endl;
    cout<<pos2<<" "<<num[pos2]<<endl;
    sort(num,num+6,cmd);                      //按从大到小排序
    int pos3=lower_bound(num,num+6,7,greater<int>())-num;  //返回数组中第一个小于或等于被查数的值 
    int pos4=upper_bound(num,num+6,7,greater<int>())-num;  //返回数组中第一个小于被查数的值 
    cout<<pos3<<" "<<num[pos3]<<endl;
    cout<<pos4<<" "<<num[pos4]<<endl;
    return 0;    
}

应用举例：
蓝桥杯： https://blog.csdn.net/charles_zaqdt/article/details/79786821

标题：递增三元组

给定三个整数数组
A = [A1, A2, ... AN],
B = [B1, B2, ... BN],
C = [C1, C2, ... CN]，
请你统计有多少个三元组(i, j, k) 满足：
1. 1 <= i, j, k <= N
2. Ai < Bj < Ck

【输入格式】
第一行包含一个整数N。
第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。
第三行包含N个整数B1, B2, ... BN。
第四行包含N个整数C1, C2, ... CN。

对于30%的数据，1 <= N <= 100
对于60%的数据，1 <= N <= 1000
对于100%的数据，1 <= N <= 100000 0 <= Ai, Bi, Ci <= 100000

【输出格式】
一个整数表示答案

【样例输入】
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3

【样例输出】

可以先对三个数组排序，然后遍历数组b，查找a数组中有多少个小于b[i]的，c数组中有多少个大于b[i]的。

还有就是可以直接线性求出答案，即a[x]表示第一个序列中，有多少个数字等于x，b[]，c[]同理那么有：
for i = 100000 → 0
c[i] = c[i]+c[i+1]
b[i] = b[i]*c[i+1]+b[i+1]
a[i] = a[i]*b[i+1]+a[i+1]

最后a[0]就是答案

以下是二分方法实现代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 100005;
int a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN];
int n,sum;
 
int main()
{
  scanf("%d",&n);
  for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
  for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&b[i]);
  for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&c[i]);
  sort(a,a+n);
  sort(b,b+n);
  sort(c,c+n);
  sum = 0;
  for(int i=0;i<n;i++){
    int x = (lower_bound(a,a+n,b[i]) - a);
    int y = (n - (upper_bound(c,c+n,b[i]) - c));
    sum += x*y;
  }
  printf("%d
",sum);
  return 0;
}

用lower_bound( )和upper_bound( )来实现二分，可以使这个问题最大程度的简单化。