递归与字符串

　　以前做过类似字符串的题目，当时觉得字符串也能用递归来做非常神奇，后来思考了下，觉得只要抓住字符串是由一个个字符组成的，从第一个字符到最后一个字符每一个都可以作为一次递归，把index作为参数传进去就行，以这种思想为指导才把此题解了出来。　

　　对于每个字符只有两种情况，设当前字符串指针为x, 目标字符串指针为y：
　　GetString（x,y）= GetString(x+1,y), 不取当前字符
　　GetString(x,y) = GetString(x+1,y+1), 取当前字符

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 //    递归实现M个字符选N个字符
 //
//    param:  
//    origin: original string 
//    oirIndex: index point to original string
//    M: length of original string
//    des: destination string 
//  desIndex: index point to des string
//    N: length of des string
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void GetString(char* origin, int oriIndex, int M, char* des, int desIndex, int N)
{
   if(M < N)
       return;

   //output
   if(strlen(des) == N)
   {
       cout<<des<<endl;
       return;
   }
   //reach the end of origin or des
   if(oriIndex == M)
       return;
   if(desIndex == N)
   {
       return;
   }

   //pick oriIndex
   des[desIndex]= origin[oriIndex];
   GetString(origin,++oriIndex,M,des,++desIndex,N);
   //not pick
   des[--desIndex] = '\0';
   --oriIndex;
   GetString(origin,++oriIndex,M,des,desIndex,N);
}

题目：输入一个字符串，打印出该字符串中字符的所有排列。例如输入字符串abc，则输出由字符a、b、c所能排列出来的所有字符串abc、acb、bac、bca、cab和cba。

分析：这是一道很好的考查对递归理解的编程题，因此在过去一年中频繁出现在各大公司的面试、笔试题中。

我们以三个字符abc为例来分析一下求字符串排列的过程。首先我们固定第一个字符a，求后面两个字符bc的排列。当两个字符bc的排列求好之后，我们把第一个字符a和后面的b交换，得到bac，接着我们固定第一个字符b，求后面两个字符ac的排列。现在是把c放到第一位置的时候了。记住前面我们已经把原先的第一个字符a和后面的b做了交换，为了保证这次c仍然是和原先处在第一位置的a交换，我们在拿c和第一个字符交换之前，先要把b和a交换回来。在交换b和a之后，再拿c和处在第一位置的a进行交换，得到cba。我们再次固定第一个字符c，求后面两个字符b、a的排列。

既然我们已经知道怎么求三个字符的排列，那么固定第一个字符之后求后面两个字符的排列，就是典型的递归思路了。

基于前面的分析，我们可以得到如下的参考代码：

void Permutation(char* pStr, char* pBegin);

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Get the permutation of a string,
// for example, input string abc, its permutation is
// abc acb bac bca cba cab
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void Permutation(char* pStr)
{
      Permutation(pStr, pStr);
}

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Print the permutation of a string,
// Input: pStr   - input string
//        pBegin - points to the begin char of string
//                 which we want to permutate in this recursion
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void Permutation(char* pStr, char* pBegin)
{
      if(!pStr || !pBegin)
            return;

      // if pBegin points to the end of string,
      // this round of permutation is finished,
      // print the permuted string
      if(*pBegin == '\0')
      {
            printf("%s\n", pStr);
      }
      // otherwise, permute string
      else
      {
            for(char* pCh = pBegin; *pCh != '\0'; ++ pCh)
            {
                  // swap pCh and pBegin
                  char temp = *pCh;
                  *pCh = *pBegin;
                  *pBegin = temp;

                  Permutation(pStr, pBegin + 1);

                  // restore pCh and pBegin
                  temp = *pCh;
                  *pCh = *pBegin;
                  *pBegin = temp;
            }
      }
}

扩展1：如果不是求字符的所有排列，而是求字符的所有组合，应该怎么办呢？当输入的字符串中含有相同的字符串时，相同的字符交换位置是不同的排列，但是同一个组合。举个例子，如果输入abc，它的组合有a、b、c、ab、ac、bc、abc。

扩展2：输入一个含有8个数字的数组，判断有没有可能把这8个数字分别放到正方体的8个顶点上，使得正方体上三组相对的面上的4个顶点的和相等。

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