CVMAT操作

综述:
- OpenCV有针对矩阵操作的C语言函数. 许多其他方法提供了更加方便的C++接口，其效率与OpenCV一样.
- OpenCV将向量作为1维矩阵处理.
- 矩阵按行存储，每行有4字节的校整.

分配矩阵空间:

CvMat* cvCreateMat(int rows, int cols, int type);
type: 矩阵元素类型. 格式为CV_<bit_depth>(S|U|F)C<number_of_channels>. 
例如: CV_8UC1 表示8位无符号单通道矩阵, CV_32SC2表示32位有符号双通道矩阵.
例程:
CvMat* M = cvCreateMat(4,4,CV_32FC1);

释放矩阵空间:
1. CvMat* M = cvCreateMat(4,4,CV_32FC1);
2. cvReleaseMat(&M);
复制矩阵:
1. CvMat* M1 = cvCreateMat(4,4,CV_32FC1);
2. CvMat* M2;
3. M2=cvCloneMat(M1);
初始化矩阵:
1. double a[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 };
2. CvMat Ma=cvMat(3, 4, CV_64FC1, a);
```
另一种方法:
```
1. CvMat Ma;
2. cvInitMatHeader(&Ma, 3, 4, CV_64FC1, a);
初始化矩阵为单位阵:
1. CvMat* M = cvCreateMat(4,4,CV_32FC1);
2. cvSetIdentity(M); // 这里似乎有问题，不成功

存取矩阵元素

假设需要存取一个2维浮点矩阵的第(i,j)个元素.
间接存取矩阵元素:
1. cvmSet(M,i,j,2.0); // Set M(i,j)
2. t = cvmGet(M,i,j); // Get M(i,j)
直接存取，假设使用4-字节校正:
1. CvMat* M = cvCreateMat(4,4,CV_32FC1);
2. int n = M->cols;
3. float *data = M->data.fl;
4. data[i*n+j] = 3.0;
直接存取，校正字节任意:
1. CvMat* M = cvCreateMat(4,4,CV_32FC1);
2. int step = M->step/sizeof(float);
3. float *data = M->data.fl;
4. (data+i*step)[j] = 3.0;
直接存取一个初始化的矩阵元素:
1. double a[16];
2. CvMat Ma = cvMat(3, 4, CV_64FC1, a);
3. a[i*4+j] = 2.0; // Ma(i,j)=2.0;

矩阵/向量操作

矩阵-矩阵操作:
1. CvMat *Ma, *Mb, *Mc;
2. cvAdd(Ma, Mb, Mc); // Ma+Mb -> Mc
3. cvSub(Ma, Mb, Mc); // Ma-Mb -> Mc
4. cvMatMul(Ma, Mb, Mc); // Ma*Mb -> Mc
按元素的矩阵操作:
1. CvMat *Ma, *Mb, *Mc;
2. cvMul(Ma, Mb, Mc); // Ma.*Mb -> Mc
3. cvDiv(Ma, Mb, Mc); // Ma./Mb -> Mc
4. cvAddS(Ma, cvScalar(-10.0), Mc); // Ma.-10 -> Mc
向量乘积:
1. double va[] = {1, 2, 3};
2. double vb[] = {0, 0, 1};
3. double vc[3];
4. CvMat Va=cvMat(3, 1, CV_64FC1, va);
5. CvMat Vb=cvMat(3, 1, CV_64FC1, vb);
6. CvMat Vc=cvMat(3, 1, CV_64FC1, vc);
7. double res=cvDotProduct(&Va,&Vb); // 点乘: Va . Vb -> res
8. cvCrossProduct(&Va, &Vb, &Vc); // 向量积: Va x Vb -> Vc
9. end{verbatim}
注意 Va, Vb, Vc 在向量积中向量元素个数须相同.
单矩阵操作:
1. CvMat *Ma, *Mb;
2. cvTranspose(Ma, Mb); // transpose(Ma) -> Mb (不能对自身进行转置)
3. CvScalar t = cvTrace(Ma); // trace(Ma) -> t.val[0]
4. double d = cvDet(Ma); // det(Ma) -> d
5. cvInvert(Ma, Mb); // inv(Ma) -> Mb
非齐次线性系统求解:
1. CvMat* A = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1);
2. CvMat* x = cvCreateMat(3,1,CV_32FC1);
3. CvMat* b = cvCreateMat(3,1,CV_32FC1);
4. cvSolve(&A, &b, &x); // solve (Ax=b) for x
特征值分析(针对对称矩阵):
1. CvMat* A = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1);
2. CvMat* E = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1);
3. CvMat* l = cvCreateMat(3,1,CV_32FC1);
4. cvEigenVV(&A, &E, &l); // l = A的特征值 (降序排列) ， E = 对应的特征向量 (每行)
奇异值分解SVD:
1. CvMat* A = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1);
2. CvMat* U = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1);
3. CvMat* D = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1);
4. CvMat* V = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1);
5. cvSVD(A, D, U, V, CV_SVD_U_T|CV_SVD_V_T); // A = U D V^T
标号使得 U 和 V 返回时被转置(若没有转置标号，则有问题不成功!!!).