宁波大学2018院赛 nbuoj2784 倒水

题目：http://www.nbuoj.com/v8.83/Problems/Problem.php?pid=2784

一天，TJ买了N个容量无限大的瓶子，开始时每个瓶子里有1升水。接着TJ决定只保留不超过K个瓶子。每次他选择两个含水量相同的瓶子，把一个瓶子的水全部倒进另一个里，然后把空瓶丢弃。

显然在某些情况下TJ无法达到目标，比如N=3,K=1。此时TJ会重新买一些新的瓶子（这些瓶子一开始也会有一升水），以达到目标。

现在TJ想知道，最少需要买多少新瓶子才能达到目标呢？

输入：

每组一行两个正整数， N,K(1≤N≤2e9,K≤1000 )。

样例：

input：

2
3 1
13 2

output：

1
3

思路：

①直接枚举（竟然不会超时）

②可以把瓶子转换成二进制的数，例如n=13如果不买新瓶子最终能变成8,4,1，想要瓶子数不增加，只能买n的二进制位最小的1的数量的瓶子，例如13要买1个瓶子，12要买4个瓶子，8要买8个瓶子。这是对购买数量的剪枝。记得特判，/(ㄒoㄒ)/~~

官方题解:

附上本蒟蒻的代码：

暴力，__builtin_popcount(n)求n的二进制时1的个数：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n,k,ans;
        cin>>n>>k;
        int tmp=__builtin_popcount(n);
        if(k>=tmp)ans=0;
        else
        {
            for(int i=n;;i++)
            {
                int tmp2=__builtin_popcount(i);
                if(tmp2<=k)
                {
                    ans=i;
                    break;
                }
            }
            ans=ans-n;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

lowbit()优化，lowbit()是求x的二进制时最低位的1的2^k的值，cal()是求n的二进制时1的个数：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}
int cal(int x)
{
    int cnt=0;
    while(x)
    {
        cnt++;
        x&=(x-1);
    }
    return cnt;
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n,k,ans=0;
        cin>>n>>k;
        while(cal(n)>k)
        {
            ans+=lowbit(n);
            n+=lowbit(n);
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

想了解更多lowbit()，出门左拐搜树状数组