差分

二分的核心思想是建立一个数组，已有的数组为该树组的前缀和。

它可以提供的便利就是 好烦不想说 能将原序列上的区间操作转化为差分序列上的单点操作，降低求解难度。

一维

原题

#include<bits/stdc++.h>
#define f(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define M 100010
using namespace std;
int n,m,q,s[M],t[M];
int a,b,c,d,k;
int main(){
	std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>q;
    f(i,1,n) cin>>t[i];
    f(i,1,n) s[i]=t[i]-t[i-1];
    while(q--){
        cin>>a>>b>>c;
        s[a]+=c;
        s[b+1]-=c;
    }
    f(i,1,n){
        t[i]=t[i-1]+s[i];
        cout<<t[i]<<" ";
    }
    return 0;
}  

　　

二维

原题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N =1010;
int a[N][N],b[N][N];
int n,m,q;
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
            b[i][j]=a[i][j]-a[i-1][j]-a[i][j-1]+a[i-1][j-1];
        }
    while(q--)
    {
        int x1,y1,x2,y2,c;
        scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&c);
        b[x1][y1]+=c;
        b[x2+1][y1]-=c;
        b[x1][y2+1]-=c;
        b[x2+1][y2+1]+=c;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1]+b[i][j];
            printf("%d ",a[i][j]);
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}