课堂练习——找1

题目要求：

给定一个十进制的正整数，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现“1”的个数。

要求：　　

　　 1.写一个函数 f(N) ，返回1 到 N 之间出现的“1”的个数。例如 f(12) = 5。

　　　 2.在32位整数范围内，满足条件的“f(N) =N”的最大的N是多少。

一、设计思路

　　通过列举法，总结函数f(N)规律如下：

　　1.一位十进制数：当N>=1时,f(N)=1；当N=0时，f(N)= 0;

　　2.两位十进制数：f(13)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=2+4=6;

　　　　　　　　　　f(23)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=3+10=13;

　　　　　　　　　　......

　　　　　　　　　　f(93)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=10+10=20;

　　3.三位十进制数：f(123)=个位出现1的个数+十位出现1的个数+百位出现1的个数=13+20+24=57；

　　4.f(abcde),计算c位上的1的个数，需要看ab、c、de的情况：

　　当c=0时，受高位影响，百位上出现1的个数为：(ab)*100

　　当c=1时，受高位和低位影响，百位上出现1的个数为：(ab)*100+((cde)+1)

　　当c>1时，受高位影响，百位上出现1的个数为：((ab)+1)*100

二、程序代码

 1 // 找1.cpp : Defines the entry point for the console application.
 2 //
 3 
 4 #include "stdafx.h"
 5 #include<iostream.h>
 6 #include "stdlib.h"
 7 int count(int n)
 8 {
 9     int count=0; 
10     int factor=1; 
11     int LowerNum=0;
12     int CurNum=0;
13     int HigherNum=0;
14     while (n/factor!=0)       
15     {
16         LowerNum=n-(n/factor)*factor;
17         CurNum=(n/factor)%10;
18         HigherNum=n/(factor*10);
19         switch (CurNum)
20         {
21         case 0:
22             count=count+HigherNum*factor;
23             break;
24         case 1:
25             count=count+HigherNum*factor + LowerNum +1;
26             break;
27         default:
28             count=count+(HigherNum+1)*factor;
29             break;
30         }
31         factor=factor*10;
32     }
33     return count;
34 }
35 
36 int main()
37 {
38     int num;
39     cout<<"请输入数字:
";
40     cin>>num;
41     cout<<"
";
42     cout<<num<<"出现数字1的个数为：
";
43     cout<<count(num)<<endl;
44     return 0;
45 }

三、运行结果截图

四、总结与心得

本次实验的题目是找1的个数，完成时设计思路花费的时间比较长，主要是用于总结规律，对于这种偏于数学应用方面的题目，只要找到规律，那么所有问题都不再困难。这也给我们提示，在我们平时解决问题时，一定要多加思考，这样才能事半功倍。