第十四篇：Apriori 关联分析算法原理分析与代码实现

前言

想必大家都听过数据挖掘领域那个经典的故事 - "啤酒与尿布" 的故事。

那么，具体是怎么从海量销售信息中挖掘出啤酒和尿布之间的关系呢？

这就是关联分析所要完成的任务了。

本文将讲解关联分析领域中最为经典的Apriori算法，并给出具体的代码实现。

关联分析领域的一些概念

1. 频繁项集: 数据集中经常出现在一起的物品的集合。例如 "啤酒和尿布"

2. 关联规则: 指两个物品集之间可能存在很强的关系。例如 "{啤酒} -> {尿布}" 就是一条关联规则。

3. 支持度: 数据集中，出现了某个物品集的数据项占总数据项的比重（某些地方也解释为次数）。

4. 可信度: 这个概念是针对某条关联规则而定的。它是指两个物品集的支持度和其中某个物品集的支持度之比，如 "支持度{啤酒，尿布} / 支持度{尿布}"。

因此，用这些属于来解释啤酒与尿布的故事，那就是：{啤酒，尿布}是一个频繁项集；"{啤酒} -> {尿布}" 就是一条关联规则；顾客买尿布的同时买啤酒的可能性为 "支持度{啤酒，尿布} / 支持度{尿布}"。

那么对海量的数据，假如要得到支持度大于0.8的所有频繁项集，该怎么做？

如果用蛮力法一个个统计，是根本不现实的，那样计算量实在太大。

本文将要介绍的Apriori关联分析算法意义就在于能够大幅度减少这种情况的计算量，并从频繁项集中高效检索出关联规则，从而大大减少关联规则学习所需要消耗的计算量。

Apriori算法基本原理

　　如果{0,1}是频繁项集，那么{0}和{1}也都是频繁项集。

　　这显然是正确的命题。

　　其逆否命题 - ”如果{0}和{1}不都是频繁项集，那么{0,1}不是频繁项集" 自然也是正确的。-> 这就是 Apriori 算法的核心思想之一。

　　这样，一旦发现某个集合不是频繁项集，那么它的所有超集也都不是频繁项集，就不用浪费功夫去对它们进行检索了。

　　检索出频繁项集之后，接下来检索出所有合乎要求的关联规则。

　　如果某条规则不满足最小可信度要求，那么该规则的所有子集也不会满足。 -> 这是 Apriori 算法的核心思想的另一部分。

　　PS：这里务必思考清楚规则是怎么划分的，什么叫某个规则的子集。

　　这样，和上一步同理，也能高效的从频繁项集中检索出关联规则了。

　　具体实现将分为频繁集检索和关联规则学习两个部分进行讲解。

频繁项集检索实现思路与实现代码

　　一种经典的实现方法是 "分级法"：

　　算法框架是在两个大的步骤 - 筛选/过滤之间不断迭代，直到所有情况分析完毕。

　　每次筛选的结果都要指定元素个数的情况，因此所谓分级，也就是依次讨论指定元素个数情况的项集。

　　在筛选之后，就是过滤。

　　过滤有两层意义，一个是项集必须在数据集中存在。这是第一层过滤；还有一层过滤，是指支持度过滤。只有满足支持度要求的项集才能保存下来。

　　过滤之后，基于过滤集再进行筛选，每次筛选的元素个数都比上一次筛选的元素个数多一个。

　　然后继续过滤。如此反复，直到最后一次筛选过滤完成。

　　伪代码实现：

1 当集合中项的个数大于0时:
2     构建一个 k 个项组成的候选项集的列表
3     检查数据以确认每个项集都是频繁的
4     保留频繁项集并构建 k+1 项组成的候选项集列表

其中检查每个项集是否频繁部分的伪代码：

1 对数据集中的每条交易记录:
2     对每个候选集元素:
3         检查是否为数据集元素，是才保留。
4 对每个数据集
5     如果支持度达到要求才保留
6 返回过滤后的频繁项集 - 也即过滤集

Python实现及测试代码：

  1 def loadDataSet():
  2     '返回测试数据'
  3     
  4     return [[1, 3, 4], [2, 3, 5], [1, 2, 3, 5], [2, 5]]
  5 
  6 #===================================
  7 # 输入:
  8 #        dataSet: 数据集
  9 # 输出:
 10 #        map(frozenset, C1): 候选集
 11 #===================================
 12 def createC1(dataSet):
 13     '创建候选集'
 14     
 15     C1 = []
 16     for transaction in dataSet:
 17         for item in transaction:
 18             if not [item] in C1:
 19                 C1.append([item])
 20                 
 21     C1.sort()
 22     
 23     # 返回的集合元素都是frozenset类型 -> 因为以后要用来做键。
 24     return map(frozenset, C1)
 25 
 26 #=============================================
 27 # 输入:
 28 #        D: 数据集 (set格式)
 29 #        Ck: 候选集
 30 #        minSupport: 最小支持度
 31 # 输出:
 32 #        retList: 过滤集
 33 #        supportData: 支持集(挖掘关联规则时使用)
 34 #=============================================
 35 def scanD(D, Ck, minSupport):
 36     '由候选集得到过滤集'
 37     
 38     # 统计候选元素出现的次数
 39     ssCnt = {}
 40     for tid in D:
 41         for can in Ck:
 42             if can.issubset(tid):
 43                 if not ssCnt.has_key(can): ssCnt[can]=1
 44                 else: ssCnt[can] += 1
 45                 
 46     # 构建过滤集和支持集
 47     numItems = float(len(D))
 48     retList = []
 49     supportData = {}
 50     for key in ssCnt:
 51         support = ssCnt[key]/numItems
 52         if support >= minSupport:
 53             retList.insert(0,key)
 54         supportData[key] = support
 55         
 56     return retList, supportData
 57 
 58 #===================================
 59 # 输入:
 60 #        Lk: 过滤集
 61 #        k: 当前项集元素个数
 62 # 输出:
 63 #        retList: 候选集
 64 #===================================
 65 def aprioriGen(Lk, k):
 66     '由过滤集得到候选集'
 67     
 68     # 重组过滤集，得到新的候选集。
 69     retList = []
 70     lenLk = len(Lk)
 71     for i in range(lenLk):
 72         for j in range(i+1, lenLk): 
 73             # 留意下重组技巧
 74             L1 = list(Lk[i])[:k-2]; L2 = list(Lk[j])[:k-2]
 75             L1.sort(); 
 76             L2.sort()
 77             if L1==L2:
 78                 retList.append(Lk[i] | Lk[j])
 79                 
 80     return retList
 81 
 82 #=============================================
 83 # 输入:
 84 #        dataSet: 数据集
 85 #        minSupport: 最小支持度
 86 # 输出:
 87 #        L: 频繁集
 88 #        supportData: 支持集(挖掘关联规则时使用)
 89 #=============================================
 90 def apriori(dataSet, minSupport = 0.5):
 91     '求频繁项集及其对应支持度'
 92     
 93     C1 = createC1(dataSet)
 94     D = map(set, dataSet)
 95     L1, supportData = scanD(D, C1, minSupport)
 96     L = [L1]
 97     k = 2
 98     while (len(L[k-2]) > 0):
 99         Ck = aprioriGen(L[k-2], k)
100         Lk, supK = scanD(D, Ck, minSupport)
101         supportData.update(supK)
102         L.append(Lk)
103         k += 1
104         
105     return L, supportData
106     
107 def main():
108     'Apriori频繁集检索'
109     
110     L, s = apriori (loadDataSet())
111     
112     print L
113     print s

测试结果：

关联规则学习实现思路与实现代码

上一部分的工作是从数据集中检索出频繁集；而这一部分是根据频繁集学习关联规则。

上一部分的工作是通过筛选集中的元素个数进行分级；而这一部分是针对规则右部的元素个数进行分级。

另外还要注意，只用检索单个频繁集之内的关联规则就可以了。

实现代码：

 1 #===================================
 2 # 输入:
 3 #        L: 频繁集
 4 #        supportData: 支持集
 5 #        minConf: 最小可信度
 6 # 输出:
 7 #        bigRuleList: 规则集
 8 #===================================
 9 def generateRules(L, supportData, minConf=0.7):
10     '从某个频繁集中学习关联规则'
11     
12     bigRuleList = []
13     for i in range(1, len(L)):
14         for freqSet in L[i]:
15             H1 = [frozenset([item]) for item in freqSet]
16             if (i > 1):
17                 rulesFromConseq(freqSet, H1, supportData, bigRuleList, minConf)
18             else:
19                 calcConf(freqSet, H1, supportData, bigRuleList, minConf)
20     return bigRuleList         
21 
22 #===================================
23 # 输入:
24 #        L: 频繁集
25 #        supportData: 支持集
26 #        minConf: 最小可信度
27 # 输出:
28 #        bigRuleList: 规则集
29 #===================================
30 def calcConf(freqSet, H, supportData, brl, minConf=0.7):
31     '可信度过滤'
32     
33     prunedH = []
34     for conseq in H:
35         conf = supportData[freqSet]/supportData[freqSet-conseq]
36         if conf >= minConf: 
37             brl.append((freqSet-conseq, conseq, conf))
38             prunedH.append(conseq)
39             
40     return prunedH
41 
42 def rulesFromConseq(freqSet, H, supportData, brl, minConf=0.7):
43     '从某个频繁项集中学习关联规则'
44     
45     # 本次学习的规则右部中的元素个数
46     m = len(H[0])
47     if (len(freqSet) > (m + 1)):
48         # 重组规则右部
49         Hmp1 = aprioriGen(H, m+1)
50         # 规则学习
51         Hmp1 = calcConf(freqSet, Hmp1, supportData, brl, minConf)
52         if (len(Hmp1) > 1):
53             # 递归学习函数
54             rulesFromConseq(freqSet, Hmp1, supportData, brl, minConf)
55               
56 def main():
57     '关联规则学习'
58     
59     L, s = apriori (loadDataSet())
60     
61     rules = generateRules(L, s)
62     print rules

测试结果：

测试数据为: [[1, 3, 4], [2, 3, 5], [1, 2, 3, 5], [2, 5]]。

结果的意思也就是说：1->3，5->2，2->5 的概率为 1。

显然这是和预计相吻合的。

小结

1. Apriori关联算法在网络购物网站中用的非常多，可以基于此算法搭建商品推荐系统。

2. 但Apriori算法也有一个缺点，那就是频繁集的检索速度还是不够快，因为每级都要重新检索一遍候选集(虽然候选集越来越小)。

3. 针对 2 中的问题，下篇文章将介绍一个更为强大的发现频繁集的算法 - FP-growth。(PS：但它不能用来发现关联规则)