人工智能搜索算法（深度优先、迭代加深、一致代价、A*搜索）

搜索算法问题求解

一、需求分析

分别用深度优先、迭代加深、一致代价、A*搜索算法得到从起始点Arad到目标点Bucharest的一条路径。即为罗马尼亚问题的一个解，在求解的过程中记录每种算法得到的解。即输出每种解得到的条路径。

图一：罗马尼亚地图 

二、具体代码

測试类：

/**Main类，打印各个算法的结果
 * @author dyl
 *
 */
classMain{
int result;
int xiabiao[]=null;//訪问的下标
publicstaticvoid main(String[] args){
Graph graph=newGraph();
System.out.println("----------------罗马尼亚问题---------------");
System.out.println("1、深度优先搜索");
		DFS dfs=new DFS();
		dfs.DF_Search(graph,0,12);
System.out.println("2、迭代加深的搜索");
		IDS ids=new IDS();
		ids.IDS_Search(graph,0,12,15);//深度设15
System.out.println("3、一致代价搜索");
		UCS ucs=new UCS(graph,0,12);
System.out.println("4、A*搜索");
AXing aXing=newAXing();
		aXing.A_Search(graph, graph.H,0,15);//0-15即Arad到达Hirsova
}
/**打印
	 * @param g:图
	 * @param stack：栈
	 */
publicvoid show(Graph g,Stack stack){
if(stack.size()==0){
System.out.println("路径搜索失败");
return;
}
		result=0;
System.out.print("訪问的下标：   ");
for(int i =0; i < stack.size(); i++){
System.out.print("-->"+stack.get(i));
}
System.out.print("
訪问过程：   ");
		xiabiao=newint[stack.size()];
if(stack.isEmpty()){
System.out.println("搜索失败");
}else{
for(int i =0; i < stack.size(); i++){
System.out.print("-->"+g.cities[(Integer) stack.get(i)]);
}
for(int i =0; i < stack.size()-1; i++){
				result+=g.path[(Integer) stack.get(i)][(Integer) stack.get(i+1)];
}
System.out.println("
总长度为："+result+"
");
			g.markInit();//清空訪问
}
}
}

/**图类
 * @author dyl
 *
 */
publicclassGraph{
publicint path[][]=newint[][]{{0,75,10000,118,140,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000},
{75,0,71,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000},
{10000,71,0,10000,151,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000},
{118,10000,10000,0,10000,111,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000},
{140,10000,151,10000,0,10000,80,99,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000},
{10000,10000,10000,111,10000,0,10000,10000,70,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000},
{10000,10000,10000,10000,80,10000,0,10000,10000,10000,146,97,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000},
{10000,10000,10000,10000,99,10000,10000,0,10000,10000,10000,10000,211,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000},
{10000,10000,10000,10000,10000,70,10000,10000,0,75,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000},
{10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,75,0,120,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000},
{10000,10000,10000,10000,10000,10000,146,10000,10000,120,0,138,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000},
{10000,10000,10000,10000,10000,10000,97,10000,10000,10000,138,0,101,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000},
{10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,211,10000,10000,10000,101,0,90,85,10000,10000,10000,10000,10000},
{10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,90,0,10000,10000,10000,10000,10000,10000},
{10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,85,10000,0,98,10000,142,10000,10000},
{10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,98,0,86,10000,10000,10000},
{10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,86,0,10000,10000,10000},
{10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,142,10000,10000,0,92,10000},
{10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,92,0,87},
{10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,87,0}};
publicint[]H=newint[]{516,524,530,479,403,394,343,326,391,392,310,160,150,155,100,0};//启示式函数
publicString[] cities=newString[]{"Arad","Zerind","Oradea","Timisoara","Sibiu","Lugoj",
"Rimnicu Vilcea","Fagaras","Mehadia","Drobeta","Craiova","Pitesti","Bucharest","Giurgiu","Urziceni","Hirsova",
"Eforie","Vaslui","Isi","Neamt"};//城市名
publicint[]mark=newint[20];//訪问标记
publicGraph(){//得到数据
		markInit();
}
 
/**
	 * 訪问标志初始化
	 */
publicvoid markInit(){
for(int i =0; i < mark.length; i++){
				mark[i]=0;
}
}
/**第一个孩子
	 * @param g
	 * @param start
	 * @return -1表示一个孩子都没有
	 */
publicint getFirstVex(int start){
if(start>=0&&start<path.length){
for(int j =0; j < path.length; j++)
if(path[start][j]<10000&&path[start][j]>0)//有关系
return j;
}
return-1;
}
 
/**下一个孩子
	 * @param start
	 * @param w
	 * @return 表示图G中顶点i的第j个邻接顶点的下一个邻接顶点 
	 * 返回-1，表示后面没有邻接点了
	 */
publicint getNextVex(int start,int w){
if(start>=0&&start<path.length&&w>=0&&w<path.length){
for(int i = w+1; i < path.length; i++)
if(path[start][i]<10000&&path[start][i]>0)
return i;
}
return-1;
}
publicint getNumber(){
return path.length;
}
}

 

l 【深度优先】

基本原理：深度优先搜索採用堆栈寻找路径，首先从Arad结点出发，推断是否为目标结点，若否，寻找与该结点的邻接点，先搜索一条分支上的全部节点。然后再去搜索和Arad的其他分支结点，找出并存进待扩展结点表。等待扩展，每次先推断待扩展结点表是否为空，若否，则从待扩展结点表中取出一个结点进行扩展，并将扩展后的结点存进该表，若是，则返回失败。

深度优先搜索类：

/**深度优先搜索类
 * @author dyl
 *
 */
publicclass DFS {
Stack stack=newStack<Integer>();
int x;
int w;//v0的第一个邻接点
/**深度优先搜索--非递归式
	 * @param g ：图
	 * @param v0：開始节点
	 * @param vg：终于节点
	 */
publicvoid DF_Search(Graph g,int v0,int vg){
		stack.push(v0);//入栈
		g.mark[v0]=1;//v0被訪问
while(true){
			x=(Integer) stack.peek();//查看栈顶元素
			w=g.getFirstVex(x);
while(g.mark[w]==1){//被訪问，则寻找下一个邻接点
				w=g.getNextVex(x, w);
if(w==-1){
break;
}
}
while(w==-1){//没有找到下一个邻接点
				stack.pop();
				x=(Integer) stack.peek();
				w=g.getFirstVex(x);
while(g.mark[w]==1){
					w=g.getNextVex(x, w);
if(w==-1){
break;
}
}
}
			stack.push(w);
			g.mark[w]=1;
if(w==vg)break;//到达终点
}
newMain().show(g, stack);
}
}

实验结果：

 

实验分析：

依据结果可仅仅知。在有限状态空间下，树搜索不是完备的。图搜索完备。无限状态下不完备。

此结果0->1->2->4->6->10->11->12仅仅是当中一条，但不是最优解。

分支因子b，深度d。

则最坏情况下时间复杂度也高达,空间复杂度  ，内存需求少。

l 【迭代加深】

基本原理：

迭代加深搜索是以DFS为基础的，它限制DFS递归的层数。

迭代加深搜索的基本步骤是：

1、设置一个固定的深度depth。一般是depth = 1，即仅仅搜索初始状态

2、DFS进行搜索。限制层数为depth。假设找到答案，则结束，假设没有找到答案 则继续下一步

3、假设DFS途中遇到过更深的层，则++depth。并反复2。假设没有遇到。说明搜 索已经结束。没有答案

/**迭代加深
 * @author dyl
 */
publicclass IDS {
Stack stack=newStack<Integer>();
/**迭代加深搜索
	 * @param g：图
	 * @param v0：開始节点
	 * @param vg：目的节点
	 * @param depthMax：depthMax
	 */
publicvoid IDS_Search(Graph g,int v0,int vg,int depthMax){
for(int i =2; i <=depthMax; i++){//迭代depthMax次
if(dfsearch(g, v0, vg,i)==1){
break;
}
}
}
/**深度搜索
	 * @param g：图
	 * @param v0：開始节点
	 * @param vg：目的节点
	 * @param depthMax：depthMax
	 * @return
	 */
publicint dfsearch(Graph g,int v0,int vg,int depthMax){
int x;
int w;//v0的第一个邻接点
		stack.push(v0);//入栈
		g.mark[v0]=1;//v0被訪问
while(true){
			x=(Integer) stack.peek();//查看栈顶元素
			w=g.getFirstVex(x);
while(g.mark[w]==1){//被訪问，则寻找下一个邻接点
				w=g.getNextVex(x, w);
if(w==-1){
break;
}
}
while(w==-1){//没有找到下一个邻接点
				stack.pop();
if(stack.size()==0){//清空了栈里的元素
					g.markInit();//訪问初始化
return0;
}
				x=(Integer) stack.peek();
				w=g.getFirstVex(x);
while(g.mark[w]==1){
					w=g.getNextVex(x, w);
if(w==-1){
break;
}
}
}
			stack.push(w);
			g.mark[w]=1;
if(w==vg)
{
break;
}//检查是否达到终点
if(stack.size()>=depthMax){//又一次迭代则又一次初始化值
				stack.pop();
}
}
newMain().show(g, stack);
return1;
}
}

实验结果：

 

实验分析：

         由于迭代加深是从依照深度的递增搜索的，所以说0-》1-》2-》4-》7-》12这条 路径。仅仅是在深度最低的情况下找到的结果，并非最优解。

是完备的，时间复杂度也 高达,空间复杂度。

l 【一致代价】

基本原理：

扩展的是路径消耗g(n)最小的节点n,用优先队列来实现。对解的路径步数不关心，仅仅关心路径总代价。

即使找到目标节点也不会结束，而是再检查新路径是不是要比老路径好，确实好。则丢弃老路径。

/**
 * 一致代价类
 *
 */
publicclass UCS {
 
public UCS(Graph g,int start,int end){
int[] pre =newint[20];// 保存各个结点的前驱结点	
int[] dist =newint[20];// 用于保存当前结点到起始结点的实际路径长度
for(int i =0; i < pre.length; i++)
{
			pre[i]=-1;
			dist[i]=10000;
}
// 调用一致搜索算法搜索路径
		UC_search(g,start, end, dist, pre);
// 打印路径显示函数
		displayPath(start, end, pre,g);
}
/**
	 * @param start：開始
	 * @param goal：目的
	 * @param prev：前驱节点
	 * @param g：图
	 */
publicvoid displayPath(int start,int goal,int[] prev,Graph g)
{
Stack<Integer> stack =newStack<Integer>();
		stack.push(goal);
while(prev[goal]!= start)
{
			stack.push(prev[goal]);
			goal = prev[goal];
}
		stack.push(start);
System.out.print("訪问的下标:  ");
for(int i = stack.size()-1; i >=0; i--){
System.out.print("-->"+stack.get(i));
}
System.out.print("
訪问过程:  ");
for(int i = stack.size()-1; i >=0; i--){
System.out.print("-->"+ g.cities[stack.get(i)]);
}
System.out.print("
总长度为：  ");
int result=0;
for(int i =0; i < stack.size()-1; i++){
			result+=g.path[stack.get(i)][stack.get(i+1)];
}
System.out.print(result);
System.out.println("
");
		g.markInit();
}
/**
	 * @param g：图
	 * @param start：開始
	 * @param goal：目的
	 * @param prev：前驱节点
	 *
	 */
publicvoid UC_search(Graph g,int start,int goal,int[] dist,int[] pre)
{
List<Integer> list =newArrayList<Integer>();
		list.add(start);
while(!list.isEmpty())
{
			moveMinToTop(list, dist);// 将dist数组中最小值所相应的结点。移至list队首
int current = list.remove(0);// 将list队首的结点出队。并展开
			g.mark[current]=1;
if(current == goal)
{
return;
}
 
for(int j =0; j < g.path[current].length; j++)
{
if(g.path[current][j]<10000&& g.mark[j]==0)
{
if(!isInList(j, list))// 结点j不在队列里
{
		    			list.add(j);
		    			pre[j]= current;
		    			dist[j]= dist[current]+ g.path[current][j];
}
elseif((dist[current]+ g.path[current][j])< dist[j])
{
						pre[j]= current;
						dist[j]= dist[current]+ g.path[current][j];
}
}
}
if(list.isEmpty())
{
System.out.println("搜索不成功！");
}
}
}
/**
	 * 检查结点a，是否在队列list里
	 */
publicboolean isInList(int a,List<Integer> list)
{
for(int i =0; i < list.size(); i++)
{
if(list.get(i)== a)
{
returntrue;
}
}
returnfalse;
}
/**
	 * 将dist数组中的最小值所相应的结点。从list队列中移至队列头
	 */
publicvoid moveMinToTop(List<Integer> list,int[] dist)
{
int index =0;
int min = dist[index];
for(int i =0; i < list.size(); i++)
{
int a = list.get(i);
if(dist[a]< min)
{
				index = i;
				min = dist[a];
}
}
int temp = list.get(index);
for(int i = index; i >0; i--)
{
			list.set(i, list.get(i -1));
}
		list.set(0, temp);
}
}

实验结果：

 

实验分析：

从结果0-》4-》6-》11-》12能够看出。是最优解，他的复杂度不能简单地使用b、d刻画。得使用C*表示最优解的耗散值。时间复杂度，空间复杂度。

  

l 【A*搜索】

基本原理：

公式表示为： f(n)=g(n)+h(n),

当中 f(n) 是从初始点经由节点n到目标点的估价函数。

g(n) 是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，

h(n) 是从n到目标节点最佳路径的预计代价。

保证找到最短路径（最优解的）条件，关键在于估价函数f(n)的选取：

首先将起始结点S放入OPEN表，CLOSE表置空，算法開始时：      

1、假设OPEN表不为空，从表头取一个结点n，假设为空算法失败。      

2、n是目标解吗？是，找到一个解（继续寻找。或终止算法）。      

3、将n的全部后继结点展开，就是从n能够直接关联的结点（子结点），假设不在CLOSE表中，就将它们放入OPEN表，并把S放入CLOSE表，同一时候计算每个后继结点的估价值f(n)，将OPEN表按f(x)排序，最小的放在表头，反复算法，回到1。

import java.util.Stack;
 
/**  A*搜索类
 * @author dyl
 *
 */
publicclassAXing{
intMaxWeight=10000;//表示无穷大
Stack stack=newStack<Integer>();
/**A*搜索
	 * @param g：图
	 * @param H：启示式函数值
	 * @param v0：初始值
	 * @param end：目标值
	 */
publicvoid A_Search(Graph g,int H[],int v0,int end){
boolean flag=true;
int x;//表示栈顶元素
int vex;//寻找目标节点
intMinF,MinVex= v0;//记录最小的f(n)和相应的节点
int[][]GHF=newint[g.path.length][3];//分别用于存储g(n),h(n),f(n)
for(int i =0; i < g.path.length; i++){
			GHF[i][0]=0;
			GHF[i][2]=MaxWeight;//对f(n)初始化,1000表示无穷大
}
		stack.push(v0);//v0入栈
		GHF[v0][0]=0;//g(n)
		GHF[v0][1]=H[v0];//h(n)
		GHF[v0][2]=GHF[v0][0]+GHF[v0][1];//f(n)
		g.mark[v0]=1;
while(flag){
MinF=MaxWeight;
			x=(Integer) stack.peek();
//处理第一个子节点
			vex=g.getFirstVex(x);
if(vex==end){//找到目标节点
				stack.push(vex);
				g.mark[vex]=1;
break;
}
if(vex!=-1){//子节点能找到。继续
if(g.mark[vex]==0){//没被訪问
					GHF[vex][0]=GHF[x][0]+g.path[x][vex];//节点vex的g(n)
					GHF[vex][1]=H[vex];//节点vex的h(n)
					GHF[vex][2]=GHF[vex][0]+GHF[vex][1];
if(GHF[vex][2]<MinF){
MinF=GHF[vex][2];
MinVex=vex;
}
}
//处理剩下的邻接点（宽度遍历）
while(vex!=-1){
				vex=g.getNextVex(x, vex);
if(vex!=-1&&g.mark[vex]==0){//有邻节点
					GHF[vex][0]=GHF[x][0]+g.path[x][vex];//节点vex的g(n)
					GHF[vex][1]=H[vex];//节点vex的h(n)
					GHF[vex][2]=GHF[vex][0]+GHF[vex][1];
if(GHF[vex][2]<MinF){
MinF=GHF[vex][2];
MinVex=vex;
}
}
if(vex==-1){//没有邻接点了，此时确定最小消耗节点，并压栈
					stack.push(MinVex);
					g.mark[MinVex]=1;
break;
}
if(vex==end){
					stack.push(vex);//压栈目标节点
					g.mark[vex]=1;
					flag=false;
break;
}
}
}
else{//没有子节点或者子节点被訪问了，循环出栈
while(vex==-1){
				 stack.pop();
}
}
}
newMain().show(g, stack);
}
}

实验结果：

 

 实验分析：

A*搜索估价值h(n)<= n到目标节点的距离实际值，这样的情况下，搜索的点数多。搜索范围大，效率低。

但能得到最优解。而且假设h(n)=d(n)，即距离预计h(n)等于最短距离，那么搜索将严格沿着最短路径进行， 此时的搜索效率是最高的。假设 估价值>实际值,搜索的点数少，搜索范围小，效率高。但不能保证得到最优解。

 

三、实验结果：

 

四、思考题

1、依据实验结果分析深度优先搜索。一致代价搜索，迭代加深的深度优先搜索算法的时间和空间复杂度。

2、依据实验结果分析A*搜索的性能。 

答：A*算法是一种静态路网中求解最短路径最有效的直接搜索方法。

估价值与实际值越接近。估价函数取得就越好。

0-》4-》6-》11-》12-14-》15从图中能够看出是最优解，估价值h(n)<= n到目标节点的距离实际值。这样的情况下，搜索的点数多，搜索范围大。效率低。但能得到最优解。而且假设h(n)=d(n)，即距离预计h(n)等于最短距离。那么搜索将严格沿着最短路径进行。 此时的搜索效率是最高的。假设 估价值>实际值,搜索的点数少，搜索范围小。效率高。但不能保证得到最优解。

    

该实验是人工智能的实验。之前做的时候没考虑到代码优化。所以代码量有点大。请大家见谅。如有不正确的地方，希望大家提出建议。