剑指offer 面试题9

第二道题目：
已知一仅仅青蛙一次能够跳上1级台阶，也能够跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个n级台阶一共同拥有多少种跳法。

扩展题：
假设一仅仅青蛙一次能够跳上1级台阶，也能够跳上2级台阶，也能够跳上3级台阶。。。

也可跳上n级台阶。

求该青蛙跳上一个n级台阶一共同拥有多少种跳法。

对于第二道题目。我们能够觉得有一个函数f(),放台阶数是n时，有f(n)种跳法，当台阶数n-1时有f(n-1)种跳法，以此类推;
那么f(n)等于多少呢？青蛙第一次跳有两种可能，要么跳一个台阶，要么跳两个台阶。跳一个台阶后还剩下n-1个台阶，n-1个台阶跳法有f(n-1)种。跳两个台阶后还剩下n-2个台阶，n-2个台阶跳法有f(n-2)种。

所以，f(n)=f(n-1)+f(n-2);
这就是斐波那契数列了。

#include<iostream>
using namespace std;

long long Fibonacci(unsigned int n)
{
    int result[] = {0,1};
    if (n < 2)
        return result[n];
    long long One = 1, Two = 0;
    long long fibN=0;
    for (unsigned int i = 2; i <= n; i++)
    {
        fibN = One + Two;
        Two = One;
        One = fibN;
    }
    return fibN;

}
int main()
{
    cout << Fibonacci(10);

    return 0;
}

扩展题就简单了
f(n)=f(n-1)+f(n-2)+……….+f(1);
=2[f(n-2)+f(n-3)+……….+f(1)];
=2*2[f(n-3)+f(n-4)+……….+f(1)];
等于2的n-1次方。