1. 微分方程与普通方程
微分方程：
普通方程：
y′′+2y′−3y=0，y1=e−3x，y2=ex
2. ODE 与 PDE
Linear 与 NonLinear 判断的标准而是，函数的 0 阶导，1 阶导，2 阶导，…，不存在彼此相乘（哪怕是自己的 n 次幂）的情况。
注意区分，d2yd2x（2 阶导） 与 (dydx)2（一阶导的二次，非线性）。
3. 可分离方程（Separable Equation）
dydx=x21−y2⇒(1−y2)dy=x2dx
两边同时积分（与积分变量的名称无关） ⇒ 整理 ⇒ 3y−y3=x3+c
4. exact equation
重温微积分 —— 偏微分与链式法则
∂∂xψ(x,y)=∂ψ∂x+∂ψ∂ydydx
形如 M(x,y)+N(x,y)⋅dydx=0，如果满足 ψx=M(x,y),ψy=N(x,y)，则原式可进一步化为，ψx+ψy⋅dydx=0⇒∂∂xψ(x,y)=0⇒ψ(x,y)=c，就称这样的微分方程为 exact equation。
如何判断是否为 exact equation 呢，利用偏导数连续⇒ ψyx=ψxy。
5. 恰当方程求解举例
ycosx+2xey+(sinx+x2ey−1)y′=0
简单求导可知其符合恰当方程的定义，∫ψxdx=∫(ycosx+2xey)dx+f(y)（注意，最右的 f(y)），此时得到 ysinx+x2ey+f(y)，又可根据 ψy=sinx+x2ey−1 ⇒ f(y)=−y+c。
也即 ψ=ysinx+x2ey−y+c，又原式（最开始提供的） ddxψ(x,y)=0 ⇒ ψ(x,y)=c
最终解得方程的解为：ysinx+x2ey−y=c；