整除与取模（二）

整除运算与取模运算

1. 连续的 n 个数

• 连续的 n 个数一定存在一个数（且仅存在一个），能被 n 整除；
  
  • 2n 个数一定存在两个数能被 n 整除；
  • 注意：0-100 是 101 个数，
• 最少连续的 n+1 个数，存在两个能被 n 整除，（第一个和最后一个）
  
  • 4+1：4,5,6,7,8，有第一个数 4，最后一个数 8 能被 4 整除
• 最多连续的 2n-1 个数，仅存在 1 个数能被 n 整除（在第 n 的位置）
  
  • 4+3：1,2,3,4,5,6,7，在第 4 的位置，也即是 4 能被 4 整除
  • 1,2…n-1, n, …. n+n-1

2. 等价表示

• c=A%b ⇒ c=A−b⌊Ab⌋
• A=A%b+b⌊Ab⌋