重温微积分 —— 偏微分与链式法则 偏(partial)针对的是多变量微分, 0. 复合函数求导的链式法则 f(u(x)) 是复合函数,则 f(u(x)) 关于 x 的导数为: (f(u(x)))′=f′(u(x))u′(x) 注意表示求一阶导的撇(')所在的位置: (f(u(x)))′:表示对 x 求导; f′(u(x)) 则表示对 u(⋅) 求导; 复合函数的另一种表达形式为: dydx=dydz⋅dzdx 1. 偏导下链式法则的证明 ψ(x,y)=ψ(x,y(x))ddxψ(x,y)=∂ψ∂x+∂ψ∂y⋅dydx ψ=f1(x)g1(y)+…+fn(x)gn(y),求 dψdx =f′1(x)g1(y)+f1(x)g′1(y)dydx+…+f′n(x)gn(y)+fn(x)g′n(y)dydx=(f′1g1+f′2g2+…+f′ngn)+(f1g′1+f2g′2+…+fng′n)dydx=∂ψ∂x+∂ψ∂y⋅dydx 2. 二阶偏导的记号 ∂∂y(∂∂xψ)=∂2ψ∂y∂x=ψxy 注意记号的顺序 偏导之后的函数是连续的,ψxy=ψyx