主定理（Master Theorem）与时间复杂度

1. 问题

Karatsuba 大整数的快速乘积算法的运行时间（时间复杂度的递推关系式）为 T(n)=O(n)+4⋅T(n/2)，求其最终的时间复杂度。

2. 主定理的内容


这里写图片描述

3. 分析

所以根据主定理的判别方法，可知对于 T(n)=O(n)+4⋅T(n/2)，a=4,b=2，则 f(n)=O(n)<nlogab=2，符合第一个判别式，因此，T(n)=O(n2)

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