从傅里叶级数到傅里叶变换 1. 傅里叶级数 傅里叶级数的关键词是正交,正交,正交; 第一式,第四式,第五式:积分函数都为偶函数,在对称区间上,为单侧区间的二倍,尽管如此,考虑三角函数的特殊性,就是在单侧区间,其值仍为 0。 ∫π−πcoskxcosnxdx=2∫π0cos((k−n)x)+cos((k+n)x)2dx 所以任意一个给定周期为 2π 的函数,可表示为傅里叶级数的形式 : f(x)=a02+∑k=1∞(akcoskx+bksinkx) 等式两边分别同时乘以 cosnx 和 sinnx,则可计算出: an=1π∫π−πf(x)cosnxdx,bn=1π∫π−πf(x)sinnxdx,n=0,1,2…,n=1,2,…,