中位数与顺序统计量

1. 基本定义

在一个由 n 个元素组成的集合中,第 i 个顺序统计量(order statistic)是该集合中第 i 小的元素。如,在一个元素集合中,最小值是第一个顺序统计量(i=1),最大值是第 n 个顺序统计量(i=n)。用非形式化的描述来说,一个中位数(median)是它所属集合的中间元素,

  • n 为奇数时,中位数唯一,位于 i=n+12 处;
  • n 为偶数时,存在两个中位数,两者相邻;
    • i=n/2
    • i=n/2+1

如果不考虑 n 的奇偶性,中位数总是出现在 i=n+12 处(下中位数),和 i=n+22 处(上中位数)。

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