常见反函数、反函数导数(微分)公式 0. 反函数基本认识 互为反函数之反函数的相互性:g(x) 是 f(x) 的反函数,则 f(x) 也是 g(x) 的反函数; f(g(x))=x, g(f(x))=x 1. 反函数导数公式 MORE RULES FOR DERIVATIVES 如果函数 g(x) 是 f(x) 的反函数,那么就有: dgdx=1df(g)d(g) 证明,所谓反函数即为:f(g(x))=x,所以有(对其两边求导数): 1=dfdgdgdx⇒dgdx=1df(g)d(g) 简单举例应用: f(x)=x2,g(x)=x√,求 d(g)/d(x)(f(g)=g2) dgdx=1dfdg=12g=12x√ 我们再来求反三角函数的相关微分: darcsinxdx=1dsinydy=1cosy=11−x2−−−−−√ (y=arcsinx⇒siny=x(把 y 当成直角三角形的某个锐角) ⇒ cosy=1−x2−−−−−√)