NOJ 1017

乘积最大

题目描述

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

    设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

    同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1)  3*12=36

2)  31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入

 

输入共有两行：

第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

第二行是一个长度为N的数字串。

输出

 

输出所求得的最大乘积（一个自然数）,答案在long long 数据范围之内。

样例输入

4  2
1231

样例输出

62

思路：

动态规划，dp[k][i]表示从下标1到下标i包括k个乘号的最大结果。

dp[k][i] = max(dp[k-1][j]*a[j+1][i]);   //a[j+1][i]表示从j到i组成的数字，j从1到i-1

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

char num[50];
int number[50];
long long dp[50][50];
long long a[50][50];
int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    getchar();
    scanf("%s", num);
    for(int i=0; i<n; ++i)
    {
        number[i+1] = num[i]-'0';
    }
    for(int i=1; i<n; ++i)
    {
        long long d = a[i][i] = number[i];
        for(int j=i+1; j<=n; ++j)
        {
            d = d*10+number[j];
            a[i][j] = d;
        }
    }
    a[n][n] = number[n];

    for(int i=1; i<=n; ++i)
    {
        dp[0][i] = a[1][i];
    }
    for(int k=1; k<=m; ++k)
    {
        for(int i=k+1; i<=n; ++i)
        {
            for(int j=1; j<i; ++j)
            {
                if(dp[k-1][j]*a[j+1][i] > dp[k][i])
                {
                    dp[k][i] = dp[k-1][j]*a[j+1][i];
                }
            }
        }
    }
    cout<<dp[m][n]<<endl;
    return 0;
}