排序算法——冒泡排序

一、介绍

冒泡排序(Bubble Sort)，又被称为气泡排序或泡沫排序。

它是一种较简单的排序算法。它会遍历若干次要排序的数列，每次遍历时，它都会从前往后依次的比较相邻两个数的大小；如果前者比后者大，则交换它们的位置。这样，一次遍历之后，最大的元素就在数列的末尾！采用相同的方法再次遍历时，第二大的元素就被排列在最大元素之前。重复此操作，直到整个数列都有序为止！

二、图文说明

下面以数列{20,40,30,10,60,50}为例，演示它的冒泡排序过程(如下图)。

我们先分析第1趟排序
当i=5,j=0时，a[0]<a[1]。此时，不做任何处理！
当i=5,j=1时，a[1]>a[2]。此时，交换a[1]和a[2]的值；交换之后，a[1]=30，a[2]=40。
当i=5,j=2时，a[2]>a[3]。此时，交换a[2]和a[3]的值；交换之后，a[2]=10，a[3]=40。
当i=5,j=3时，a[3]<a[4]。此时，不做任何处理！
当i=5,j=4时，a[4]>a[5]。此时，交换a[4]和a[5]的值；交换之后，a[4]=50，a[3]=60。

于是，第1趟排序完之后，数列{20,40,30,10,60,50}变成了{20,30,10,40,50,60}。此时，数列末尾的值最大。

根据这种方法：
第2趟排序完之后，数列中a[5...6]是有序的。
第3趟排序完之后，数列中a[4...6]是有序的。
第4趟排序完之后，数列中a[3...6]是有序的。
第5趟排序完之后，数列中a[1...6]是有序的。

第5趟排序之后，整个数列也就是有序的了。

三、冒泡排序时间复杂度和稳定性

冒泡排序时间复杂度

冒泡排序的时间复杂度是O(N²)。
假设被排序的数列中有N个数。遍历一趟的时间复杂度是O(N)，需要遍历多少次呢？N-1次！因此，冒泡排序的时间复杂度是O(N²)。

冒泡排序稳定性

冒泡排序是稳定的算法，它满足稳定算法的定义。
算法稳定性 -- 假设在数列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的！

四、代码

#include <iostream>
using namespace std;

/*
 * 冒泡排序
 *
 * 参数说明：
 *     a -- 待排序的数组
 *     n -- 数组的长度
 */
void bubbleSort1(int* a, int n)
{
    int i,j,tmp;

    for (i=n-1; i>0; i--)
    {
        // 将a[0...i]中最大的数据放在末尾
        for (j=0; j<i; j++)
        {
            if (a[j] > a[j+1])
            {    
                // 交换a[j]和a[j+1]
                tmp = a[j];
                a[j] = a[j+1];
                a[j+1] = tmp;
            }
        }
    }
}

/*
 * 冒泡排序(改进版)
 *
 * 参数说明：
 *     a -- 待排序的数组
 *     n -- 数组的长度
 */
void bubbleSort2(int* a, int n)
{
    int i,j,tmp;
    int flag;                 // 标记

    for (i=n-1; i>0; i--)
    {
        flag = 0;            // 初始化标记为0

        // 将a[0...i]中最大的数据放在末尾
        for (j=0; j<i; j++)
        {
            if (a[j] > a[j+1])
            {
                // 交换a[j]和a[j+1]
                tmp = a[j];
                a[j] = a[j+1];
                a[j+1] = tmp;

                flag = 1;    // 若发生交换，则设标记为1
            }
        }

        if (flag==0)
            break;            // 若没发生交换，则说明数列已有序。
    }
}

int main()
{
    int i;
    int a[] = {20,40,30,10,60,50};
    int ilen = (sizeof(a)) / (sizeof(a[0]));

    cout << "before sort:";
    for (i=0; i<ilen; i++)
        cout << a[i] << " ";
    cout << endl;

    bubbleSort1(a, ilen);
    //bubbleSort2(a, ilen);

    cout << "after  sort:";
    for (i=0; i<ilen; i++)
        cout << a[i] << " ";
    cout << endl;

    return 0;
}

本文来自http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3596232.html#a42