ACM2 斐波那契数列

在数学上，斐波那契数列（Fibonacci Sequence），是以递归的方法来定义：

F0 = 0

F1 = 1

Fn = Fn - 1 + Fn - 2

用文字来说，就是斐波那契数列由0和1开始，之后的斐波那契数就由之前的两数相加。首几个斐波那契数是：

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946，………………

特别指出：0不是第一项，而是第零项。

在西方，最先研究这个数列的人是比萨的列奥纳多（又名斐波那契），他描述兔子生长的数目时用上了这数列。

n 第一个月有一对刚诞生的兔子

n 第两个月之后它们可以生育

n 每月每对可生育的兔子会诞生下一对新兔子

n 兔子永不死去

假设在n月有新生及可生育的兔子总共a对，n+1月就总共有b对。在n+2月必定总共有a+b对：因为在n+2月的时候，所有在n月就已存在的a对兔子皆已可以生育并诞下a对后代；同时在前一月(n+1月)之b对兔子中，在当月属于新诞生的兔子尚不能生育。

现请以较短的时间，求出斐波那契数列第n项数值，0≤n≤40。

斐波那契数列项数n，0≤n≤40。

斐波那契数列第n项数值

4

3

1.递归方式

 1 #include<stdio.h>
 2 int func(int n);
 3 int main()
 4 {
 5     int num;
 6     while (scanf("%d",&num) == 1)
 7     {
 8         printf("%d
", func(num));
 9     }
10 }
11 
12 int func(int n)
13 {
14     if (n < 1)
15         return 0;
16     if (n == 1 || n == 2)
17         return 1;
18     if (n > 2)
19         return func(n - 1) + func(n - 2);
20 }

2.数组方式

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <stdlib.h>
 3 
 4 int func(int n);
 5 int main()
 6 {
 7     int num;
 8     while (scanf("%d",&num) == 1)
 9     {
10         printf("%d
", func(num));
11     }
12 }
13 int func(int n)
14 {
15     if (n < 1)
16         return 0;
17     if (n == 1 || n == 2)
18         return 1;
19     int *a;
20     a = (int*)malloc(sizeof(int)*n);
21     *a = *(a + 1) = 1;
22     for (int i = 2; i < n; i++)
23     {
24         a[i] = a[i - 1] + a[i - 2];
25     }
26     int res = a[n - 1];
27     free(a);
28     return res;
29 }

3.迭代方式

 1 #include <stdio.h>
 2 int func(int n);
 3 int main()
 4 {
 5     int num,f;
 6     while (scanf("%d", &num) == 1)
 7     {
 8         f = func(num);
 9         printf("%d
", f);
10     }
11 }
12 int func(int n)
13 {
14     if (n < 1)
15         return 0;
16     if (n == 1 || n == 2)
17         return 1;
18     int a1 = 1, a2 = 1, a3 = 1;
19     for (int i = 2; i < n; i++)
20     {
21         a3 = a2 + a1;
22         a1 = a2;
23         a2 = a3;
24     }
25     return a3;
26 }