此题一看就是一个dp题。
首先我们设dp[i][j]表示前 i 个人中有 j 个男生（这和dp[i][j]表示 i 个男生 j 个女生等价），然而当我们转移到dp[i + 1][j + 1]或dp[i + 1][j]时，限制条件没有用上。所以要再加两维dp[i][j][x][y]表示前 i 个人中有 j 个男生，其中男生最多比女生多个，女生最多比男生多y个。
这样很容易得出转移方程
dp[i + 1][j + 1][x + 1][y - 1] += dp[i][j][x][y],
dp[i + 1][j][x - 1][y + 1] += dp[i][j][x][y]
但是当y或是x已经是0的时候，那还应该是0
dp[i + 1][j + 1][x + 1][max(y - 1, 0)] += dp[i][j][x][y],
dp[i + 1][j][max(x - 1, 0)][y + 1] += dp[i][j][x][y]
还有一件事我也不太懂，就是为啥dp[i][j][x][y]要从右面转移，而不是有的状态转移到dp[i][j][x][y]……巨佬们求助啊
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<cmath> 5 #include<cstring> 6 #include<cstdlib> 7 #include<vector> 8 #include<queue> 9 #include<stack> 10 #include<cctype> 11 using namespace std; 12 #define enter puts("") 13 #define space putchar(' ') 14 #define Mem(a) memset(a, 0, sizeof(a)) 15 typedef long long ll; 16 typedef double db; 17 const int INF = 0x3f3f3f3f; 18 const db eps = 1e-8; 19 const int maxn = 155; 20 const int mod = 12345678; 21 inline ll read() 22 { 23 ll ans = 0; 24 char ch = getchar(), last = ' '; 25 while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar(); 26 while(isdigit(ch)) ans = (ans << 3) + (ans << 1) + ch - '0', ch = getchar(); 27 if(last == '-') ans = -ans; 28 return ans; 29 } 30 inline void write(ll x) 31 { 32 if(x < 0) putchar('-'), x = -x; 33 if(x >= 10) write(x / 10); 34 putchar(x % 10 + '0'); 35 } 36 37 int n, m ,k; 38 int dp[maxn << 1][maxn][21][21], ans = 0; 39 40 int main() 41 { 42 n = read(); m = read(); k = read(); 43 dp[0][0][0][0] = 1; 44 for(int i = 0; i < n + m; ++i) 45 for(int j = 0; j <= n; ++j) 46 for(int x = 0; x <= k; ++x) 47 for(int y = 0; y <= k; ++y) 48 { 49 if(!dp[i][j][x][y]) continue; 50 if(j + 1 <= n && x + 1 <= k) dp[i + 1][j + 1][x + 1][max(y - 1, 0)] += dp[i][j][x][y] %= mod; 51 if(y + 1 <= k) dp[i + 1][j][max(x - 1, 0)][y + 1] += dp[i][j][x][y] %= mod; 52 } 53 for(int i = 0; i <= k; ++i) 54 for(int j = 0; j <= k; ++j) 55 ans = (ans + dp[n + m][n][i][j]) % mod; 56 write(ans); 57 return 0; 58 }