leetcode 64. 最小路径和

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。


每次移动只能向右或者向下，所到达当前点，只能通过当前点的上面或者左边到达， 因而，为了得到到当前点的最小路径我们可以得到这样的关系式dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j];
对于第一行的最小路径只能是grid[0][0] 到 grid[i][0] 的和， 对于第一列的最小路径只能是grid[0][0] 到grid[0][j]的和， 因为对与第一行和第一列而言都只能沿着直线到达；

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int i, j, x=grid.size(), y=grid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(x, vector<int>(y, 0));
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for(i=1; i<x; i++) dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];
        for(j=1; j<y; j++) dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j];
        for(i=1; i<x; i++)
            for(j=1; j<y; j++)
                dp[i][j] = min(dp[i][j-1], dp[i-1][j]) + grid[i][j];
        return dp[x-1][y-1];
    }
};