P5039 [SHOI2010]最小生成树

题意:(n) 个点 (m) 条边的带边权无向图,每次操作可以选择一条边使其边权 (+1) ,求最少多少次操作可以让指定的边 ( m{lab}) 一定 在最小生成树中。

(nleq500,mleq800,wleq10^6)

为啥要网络流啊...不是很理解...

首先会发现如果初始在 ( m{MST}) 里就输出 (0),这里要求是要一定在,所以同边权我们就优先选其他边就行。

然后考虑如果强行把我们的 ( m{lab}) 加进去,肯定会成环。

就考虑断开其它环上的边。断开一条边之后显然就会把原来的生成树分成两半,所有能连接两半部分的边(这显然包括 ( m{lab}))都可能被选中,所以除了 ( m{lab}) ,其他边的权值至少是 (w_{lab}+1)

于是利用这玩意暴力枚举删除的边,dfs 两部分的点染色,枚举所有能链接两部分的边,如果不是 ( m{lab}) 且权值 (leq w_{lab}) 的,显然就需要强行让它变成 (w_{lab}+1)

总时间复杂度 (mathcal O(m(m+n)))

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