这题本来完全没思路的，后来想一想，要不打个表找找规律吧。于是打了个表，真找到规律了。。。
打表的代码如下：
int n; void dfs(int x1, int y1, int x2, int y2) { if (y1 + y2 <= n) { dfs(x1, y1, x1 + x2, y1 + y2); printf("%d/%d\n", x1 + x2, y1 + y2); dfs(x1 + x2, y1 + y2, x2, y2); } } void print_farey(int n) { printf("0/1\n"); dfs(0, 1, 1, 1); printf("1/1\n"); } int main() { freopen("data.in", "r", stdin); while(scanf("%d", &n) == 1) { print_farey(n); } return 0; }
我发现的规律是：
①这个数列中，最开始会有约n/2项是分子为1的(分母从n开始每项递减1，直到ceil(n/2.0)结束)；
②接着会有约n/3项，一个分子为2的分数与一个分子为1分数交替出现，分子为2的数分母从n(若n%2!=0)或n-1(若n%2==0)开始每项递减2，直到floor(n/3.0 + 1/3.0) * 2 + 1结束，分子为1的数的分母从上次结束的下一个位置即floor(n/2.0 + 1/2.0)-1开始每项递减1直到ceil(n/3.0)结束；
③再然后还会有约n/3项，以3/a，2/b，3/c，1/d的形式交替出现，其中a从n(或n-1，或n-2，即第一个不被3整除的数)开始每项递减3直到floor(n/4.0 + 1/4.0) * 3 + 2结束，b从上次结束的下一个位置即floor(n/3.0 + 1/3.0) * 2 - 1开始每项递减2直到floor(n/4.0+1/4.0) * 2 + 1结束，c从a-1开始每项递减3直到直到floor(n/4.0 + 1/4.0) * 3 + 1结束，d从上次结束的下一个位置即floor(n/3.0+1/3.0)开始每项递减1直到floor(n/4.0+1/4.0)结束。
这些项加起来就有n/2+n/3+n/3>n项了，所以题目所需第k项一定在这些项里，按此规律即可出结果。
最后通过的代码如下：
/* * hdu2432/win.cpp * Created on: 2012-11-3 * Author : ben */ #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #include <ctime> #include <iostream> #include <algorithm> #include <queue> #include <set> #include <map> #include <stack> #include <string> #include <vector> #include <deque> #include <list> #include <functional> #include <numeric> #include <cctype> using namespace std; /** * 得到n阶法里数列分子为1的连续段(到分子出现2时截止)长度 */ inline int getflen(int n) { int t = (int)ceil(n / 2.0); return n - t + 1; } /** * 得到n阶法里数列分子为2和1交替出现的连续段(到分子出现3 * 时截止)的长度 */ inline int getslen(int n) { int s1 = n % 2 == 0 ? (n - 1) : n; int t1 = (int)floor(n/3.0 + 1/3.0) * 2 + 1; int ans = (s1 - t1) / 2 + 1; int s2 = (int)floor(n / 2.0 + 1 / 2.0) - 1; int t2 = (int)ceil(n/3.0); ans += s2 - t2 + 1; return ans; } /** * 得到n阶法里数列分子为3,1,2交替出现的连续段(到分子出现4 * 时截止)的长度 */ inline int gettlen(int n) { int s1 = n; while(s1 % 3 == 0) { s1--; } int t1 = (int)floor(n/4.0 + 1/4.0) * 3 + 2; int s3 = s1 - 1; int t3 = (int)floor(n/4.0 + 1/4.0) * 3 + 1; int s2 = (int)floor(n/3.0 + 1/3.0) * 2 - 1; int t2 = (int)floor(n/4.0 + 1/4.0) * 2 + 1; int s4 = (int)ceil(n/3.0) - 1; int t4 = (int)ceil(n/4.0); int ans = 0; if(s1 % 3 == 1) { ans += 2; s1 -= 2; s3 -= 2; s4 -= 1; } ans += (s1 - t1) / 3 + 1; ans += (s3 - t3) / 3 + 1; ans += (s2 - t2) / 2 + 1; ans += s4 - t4 + 1; return ans; } inline void get_f(int n, int k, int &a, int &b) { a = 1; b = n - k + 1; } inline void get_s(int n, int k, int &a, int &b) { int s1 = n % 2 == 0 ? (n - 1) : n; int s2 = (int)floor(n / 2.0 + 1 / 2.0); if(k % 2 == 1) { a = 2; b = s1 - k + 1; }else { a = 1; b = s2 - k / 2; } } inline void get_t(int n, int k, int &a, int &b) { int s1 = n; while(s1 % 3 == 0) { s1--; } int s2 = (int)floor(n/3.0 + 1/3.0) * 2 - 1; int s3 = (s1 % 3 == 2) ? (s1 - 1) : (s1 - 2); int s4 = (int)ceil(n/3.0) - 1; if(k % 4 == 1) { a = 3; b = s1 - (k - 1) / 4 * 3; }else if(k % 4 == 3) { a = 3; b = s3 - (k - 3) / 4 * 3; }else if((k % 4 == 2) xor (s1 % 3 == 2)) { a = 1; if(k % 4 == 2) { b = s4 - (k - 2) / 4; }else { b = s4 - (k - 4) / 4; } }else { a = 2; if(k % 4 == 2) { b = s2 - (k - 2) / 4 * 2; }else { b = s2 - (k - 4) / 4 * 2; } } } /** * 调用函数get_farey(n, k)即得结果，结果的第一项为分子， * 第二项为分母。程序时间与空间复杂度均为O(1) */ pair<int, int> get_farey(int n, int k) { pair<int, int> ret; int fl = getflen(n); int sl = getslen(n); if(k <= fl) { get_f(n, k, ret.first, ret.second); }else if(k <= sl + fl) { get_s(n, k - fl, ret.first, ret.second); }else { get_t(n, k - fl - sl, ret.first, ret.second); } return ret; } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("data.in", "r", stdin); #endif int T, n, k; scanf("%d", &T); while(T--) { scanf("%d%d", &n, &k); pair<int, int> ans = get_farey(n, k); printf("%d/%d\n", ans.first, ans.second); } return 0; }