js实现杨辉三角

杨辉三角是计算二项式乘方展开式的系数时必不可少的工具、是由数字排列而成的三角形数表。

资料：杨辉三角第n行的第1个数为1，第二个数为1×(n-1)，第三个数为1×(n-1)×（n-2）/2，第四个数为1×(n-1)×（n-2）/2×（n-3）/3…依此类推。

杨辉三角另外一个重要的特性就是每一行首尾两个数字都是1、中间的数字等于上一行相邻两个数字的和、即排列组合中通常所运用的：

C(m,n) = C(m-1,n-1)+C(m-1,n)

根据以上性质、可以利用函数很轻松地将杨辉三角运算出来、函数接受一个参数、即希望得到杨辉三角的行数、代码如下：

function Pascal(n){   //杨辉三角,N为行数   
    //        
}

在这个函数中用两个for循环进行嵌套、外层循环数为行数、内层循环为每行内的每一项、代码如下：

for( var i = 0 ; i < n ; i++ ){   //一共N行  
                for ( var j = 0 ; j <= i ; j++ ) {  //每行数字的个数即为行号、例如第1行1个数、第2行2个数  
                      
                }  
                document.write("<br/>");  
            }

而在每行中每一个数字均为组合数C(m,n)、其中m为行号(从0算起)、n为在该行中的序号(从0算起)、即：

document.write(Combination(i,j)+"&nbsp;&nbsp;");   //引号里面的内容是两个html空格(&nbsp;&nbsp;)字符

其中Combination(i,j)为计算组合数的函数、这个函数采用组合数的特性C(m,n) = C(m-1,n-1)+C(m-1,n)、对于这样的特性、最有效的办法就是递归：

function Combination(m,n){  
            if(n == 0) return 1;  //每行第一个数为1  
            else if(m == n) return 1; //最后一个数为1  
            //其余都是相加而来   
            else return Combination(m-1,n-1)+Combination(m-1,n);  
        }

完整代码：

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN">  
<html>  
  <head>  
    <base href="<%=basePath%>">  
      
    <title>杨辉三角</title>  
      
    <meta http-equiv="pragma" content="no-cache">  
    <meta http-equiv="cache-control" content="no-cache">  
    <meta http-equiv="expires" content="0">      
    <meta http-equiv="keywords" content="keyword1,keyword2,keyword3">  
    <meta http-equiv="description" content="This is my page">  
    <script type="text/javascript">  
        function Combination(m,n){  
            if(n == 0) return 1;  //每行第一个数为1  
            else if(m == n) return 1; //最后一个数为1  
            //其余都是相加而来   
            else return Combination(m-1,n-1)+Combination(m-1,n);  
        }  
        function Pascal(n){   //杨辉三角,N为行数   
            for( var i = 0 ; i < n ; i++ ){   //一共N行  
                for ( var j = 0 ; j <= i ; j++ ) {  //每行数字的个数即为行号、例如第1行1个数、第2行2个数  
                    document.write(Combination(i,j)+"  ");  
                }  
                document.write("<br/>");  
            }  
        }  
    </script>  
  </head>  
  <body>  
             <!--  直接传入希望得到的杨辉三角的行数   -->   
    <input value="杨辉三角" type="button" onclick="Pascal(10);" />  
  </body>  
</html>

此文章转自CSDN胡汉三的博客；

原文链接：http://blog.csdn.net/hzw2312/article/details/6592500#comments