[CF1470B] Strange Definition

[CF1470B] Strange Definition - 数论

Description

称两个整数 (x,y) 相关当且仅当其 LCM/GCD 为完全平方数。给定一个长度为 (n) 的序列 (a)，每一秒所有 (a_i) 都会变成序列中所有与它相关的数（包括自己）的乘积。令 (d_i) 表示序列中与 (a_i) 相关的数的个数，有 (q) 次询问，每次给定一个 (w)，问 (w) 秒后最大的 (d_i) 是多少。

Solution

如果 (x,y) 相关，那么质因子分解出来每个因子的指数的奇偶性相同

因此质因数分解以后构成的指数序列模 2 可以看做一个 01 串，所有 01 串相等的构成一个集合，以下称其为一个集合的特征串

如果一个集合的特征串中全是 0，那么这个集合是不会变的

如果一个集合的大小为奇数，那么这个集合是不会变的

因此，只有第一秒时，那些特征串种含有 1 且大小为偶数的集合，会将它们的特征串变为 0，后面将永远保持下去

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
const int N = 300005;

const int bas1 = 137;
const int bas2 = 1337;
const int mod1 = 100000007;
const int mod2 = 998244353;

map<int, pair<int, int>> buf;

vector<int> prime, next_prime(N + 2);

pair<int, int> calc(int x)
{
    if (buf.find(x) != buf.end())
        return buf[x];
    vector<int> vec;
    int x0 = x;
    for (int i = 2; i * i <= x0; i = next_prime[i])
        if (x && x % i == 0)
        {
            int cnt = 0;
            while (x && x % i == 0)
                x /= i, ++cnt;
            if (cnt & 1)
                vec.push_back(i);
        }
    if (x > 1)
        vec.push_back(x);
    int hash1 = 0, hash2 = 0;
    for (auto i : vec)
    {
        hash1 = (hash1 * bas1 + i) % mod1;
        hash2 = (hash2 * bas2 + i) % mod2;
    }
    return buf[x0] = make_pair(hash1, hash2);
}

void solve()
{
    int n;
    scanf("%lld", &n);
    vector<int> a(n + 2);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%lld", &a[i]);

    int ans0 = 0, ans1 = 0;
    vector<pair<int, int>> h(n + 2);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        h[i] = calc(a[i]);

    map<pair<int, int>, int> cnt;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cnt[h[i]]++;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        ans0 = max(ans0, cnt[h[i]]);

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (cnt[h[i]] % 2 == 0 || (h[i].first == 0 && h[i].second == 0))
            ans1 += cnt[h[i]], cnt[h[i]] = 0;
    ans1 = max(ans1, ans0);

    int m;
    scanf("%lld", &m);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int t;
        scanf("%lld", &t);
        if (t == 0)
            cout << ans0 << endl;
        else
            cout << ans1 << endl;
    }
}

bool is_prime(int x)
{
    for (int i = 2; i * i <= x; i++)
        if (x % i == 0)
            return false;
    return true;
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);

    prime.push_back(2);
    for (int i = 3; i < N; i++)
    {
        if (is_prime(i))
        {
            next_prime[prime.back()] = i;
            prime.push_back(i);
        }
    }

    int t;
    scanf("%lld", &t);
    while (t--)
    {
        solve();
    }
}