[CF1367F1] Flying Sort (Easy Version)

Description

给定一个序列，可以进行若干次操作，每次将一个数调到开头或者调到最后。求将序列排序的最小次数。保证序列中数字互不相同。

Solution

先离散化成排列，然后发现，不动的数就是原排列中的最长连续上升子序列。

充分性是显然的。

考虑必要性，对于任意一种操作方案，那些没有被操作的数必然会构成原排列中的最长连续上升子序列，因为这些数没被移动他们最后必然是连在一起的。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long 
const int N = 5005;

int n,a[N],f[N];

void solve()
{

    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];

    map <int,int> mp;
    for(int i=1;i<=n;i++) mp[a[i]]++;
    
    int ind=0;
    for(auto it=mp.begin();it!=mp.end();it++)
    {
        it->second=++ind;
    }

    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=mp[a[i]];

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            if(a[j]==a[i]-1) f[i]=max(f[i],f[j]+1);
        }
    }

    cout<<n-*max_element(f+1,f+n+1)<<endl;
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);

    int t;
    cin>>t;
    while(t--) solve();
}