[51nod 1079] 中国剩余定理

一个正整数K，给出K Mod 一些质数的结果，求符合条件的最小的K。例如，K % 2 = 1, K % 3 = 2, K % 5 = 3。符合条件的最小的K = 23。

Solution

模板题

朴素的中国剩余定理解同余方程组，要求为模数两两互质！

设 (m_1, m_2, cdots, m_n) 是两两互质的整数，$m = prod_{i = 1}^nm_i, M_i = m / m_i ，t_i $是线性同余方程 (M_it_i = 1 pmod m_i) 的一个解，对于任意的 (n) 个数 (a_1, a_2, cdots, a_n)， 方程组 (x = a_i pmod m_i) 有整数解，解为 (x = sum_{i = 1}^na_iM_it_i)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
// Parameter: N
// Input: a[] b[] // x=b(mod a)
// Method: china()
// Output: (returned)
namespace crt {
const int N=15;
int n;
int a[N],b[N];
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y) {
    if(!b) {
        x=1;y=0;
        return a;
    }
    int q=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return q;
}
int china() {
    int M,res;
    M=1;res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) M*=a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        int m,p,d,y;
        m=M/a[i];d=exgcd(m,a[i],p,y);
        res=(res+m*p*b[i])%M;
    }
    if(res<0) res+=M;
    return res;
}
}

signed main() {
    scanf("%lld",&crt::n);
    for(int i=1;i<=crt::n;i++) scanf("%lld%lld",&crt::a[i],&crt::b[i]);
    printf("%lld",crt::china());
}