试题 历届试题 对局匹配(模拟、dp)

问题描述

　　小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。


　　小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。


　　现在小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, ... AN。


　　小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)？

输入格式

　　第一行包含两个个整数N和K。
　　第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。


　　对于30%的数据，1 <= N <= 10
　　对于100%的数据，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000

输出格式

　　一个整数，代表答案。

样例输入

10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8

样例输出

6

思路

给出n个人的分数，积分差为k为同一组，问不能在同一组最多有多少人。

想法，可以分成以0到k-1分组，每组的公差是k，算出每组可以保证不是积分差为k的最大人数，最后统计累加即是答案。

用cnt记录一个分数的人数，val记录在每一组的每一个分数的人数，

dp[j]=max(dp[j-1],dp[j-2]+val[j]);特判一下第一个和第二个的情况。

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxsize=100000;
int cnt[maxsize+5];
int val[maxsize+5];
int dp[maxsize+5];
int main()
{
    int n,k,m,j,ans=0;cin>>n>>k;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>m;
        cnt[m]++;
    }
    if(k==0){
        for(int i=0;i<maxsize;i++)
            if(cnt[i])ans++;
    }
    for(int i=0;i<k;i++){
        int m=0;
        for(int j=i;j<=maxsize;j+=k){
            val[m++]=cnt[j];
        }
        dp[0]=val[0];
        dp[1]=max(dp[0],val[1]);
        for(int j=2;j<m;j++){
            dp[j]=max(dp[j-1],dp[j-2]+val[j]);
        }
        ans+=dp[m-1]; 
    }
    cout<<ans<<endl;
}