素数定理
(pi(x)) 来表示小于一个正实数(x)的素数个数
[pi(x) = frac{x}{ln(x)} (x
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]
唯一分解定理（算数基本定理）
任何一个大于1的自然数(N)，都可以唯一分解成有限个质数的乘积
[n=p_1^{a_1}p_2^{a_2}...p_k^{a_k}
]
这里(p_i)均为质数，其诸指数(a_i)是正整数。
约数个数定理
将(n)分解质因数得 (n=p_1^{a_1}p_2^{a_2}...p_k^{a_k})
则(n)的约数个数为
[(a_1+1)(a_2+1)...(a_n+1)
]
证明：要得到一个约数，每个质因数都可以为(0,1,2...a[i])次幂，
共((a[i]+1))种选择，根据乘法原理可得。
约数和定理
则(n)的所有约数之和为
[f(n)=(p_1^0+p_1^1+p_1^2+…p_1^{a_1})(p_2^0+p_2^1+p_2^2+…p_2^{a_2})…(p_k^0+p_k^1+p_k^2+…p_k^{a_k}）
]
证明：根据数学归纳法可得。该式中从每个括号中提出一项相乘即为该数的一个约数。