BZOJ 2423 最长公共子序列

Description

字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地（不一定连续）去掉若干个字符（可能一个也不去掉）后所形成的字符序列。令给定的字符序列X=“x0，x1，…，xm-1”，序列Y=“y0，y1，…，yk-1”是X的子序列，存在X的一个严格递增下标序列<i0，i1，…，ik-1>，使得对所有的j=0，1，…，k-1，有xij = yj。例如，X=“ABCBDAB”，Y=“BCDB”是X的一个子序列。对给定的两个字符序列，求出他们最长的公共子序列长度，以及最长公共子序列个数。

Input

第1行为第1个字符序列，都是大写字母组成，以”.”结束。长度小于5000。

第2行为第2个字符序列，都是大写字母组成，以”.”结束，长度小于5000。

Output

第1行输出上述两个最长公共子序列的长度。

第2行输出所有可能出现的最长公共子序列个数，答案可能很大，只要将答案对100,000,000求余即可。

Sample Input

ABCBDAB.
BACBBD.

Sample Output

4
7

HINT

首先，求最长子序列就是一个经典的dp了。f[i][j]表示s1到第i位，s2到第j位的最长子序列，f[i][j]=max(f[i-1][j-1]+(s1[i]==s2[j]),f[i-1][j],f[i][j-1])。

麻烦的就是方案的转移，我们另g[i][j]表示s1到第i位，s2到第j位的最长子序列的方案数。考虑以下的几种情况：

1.s1[i]==s2[j]，f[i][j]=f[i-1][j-1]+1。g[i][j]=g[i-1][j-1]+(f[i-1][j]==f[i][j])*g[i-1][j]+(f[i][j-1]==f[i][j])*g[i][j-1]，三种情况互不包含(g[i-1][j-1]指s1[i]与s2[j]配对；若f[i-1][j]==f[i][j]的话，一定有s1[i-1]与s2[j]配对(否则f不会相等)，累加g[i-1][j]；同理g[i][j-1]指的是s1[i]与s2[j-1]配对)，直接加即可。

2.否则的话，f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1])，若两者相等，则g[i][j]=g[i-1][j]+g[i][j-1]-g[i-1][j-1]，因为中间部分两者都计算了一遍，否则就加上大者即可。

由于O(n^2)的空间肯定是开不下的，所以我们要利用滚动数组。

 1 #include<cstring>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstdlib>
 5 using namespace std;
 6 
 7 #define rhl (100000000)
 8 #define maxn 5010
 9 char s1[maxn],s2[maxn];
10 int f[2][maxn],g[2][maxn],n,m;
11 
12 inline void dp()
13 {
14     n = strlen(s1+1),m = strlen(s2+1);
15     s1[n--] = s2[m--] = 0;
16     for (int i = 0;i <= m;++i) g[0][i] = 1;
17     for (int i = 1;i <= n;++i)
18     {
19         int p = i&1,q = p^1;
20         g[p][0] = 1;
21         for (int j = 1;j <= m;++j)
22         {
23             g[p][j] = 0;
24             if (s1[i] == s2[j])
25             {
26                 f[p][j] = f[q][j-1]+1;
27                 g[p][j] += g[q][j-1];
28                 if (f[q][j] == f[p][j]) g[p][j] += g[q][j];
29                 if (f[p][j-1] == f[p][j]) g[p][j] += g[p][j-1];
30             }
31             else
32             {
33                 f[p][j] = max(f[p][j-1],f[q][j]);
34                 if (f[p][j-1] > f[q][j]) g[p][j] = g[p][j-1];
35                 else if (f[q][j] > f[p][j-1]) g[p][j] = g[q][j];
36                 else
37                 {
38                     g[p][j] = g[q][j]+g[p][j-1];
39                     if (f[q][j-1] == f[p][j]) g[p][j] -= g[q][j-1];
40                 }
41             }
42             while (g[p][j] >= rhl) g[p][j] -= rhl;
43             while (g[p][j] < 0) g[p][j] += rhl;
44         }
45     }
46     printf("%d
%d",f[n&1][m],g[n&1][m]);
47 }
48 
49 int main()
50 {
51     freopen("2423.in","r",stdin);
52     freopen("2423.out","w",stdout);
53     scanf("%s%s",s1+1,s2+1);
54     dp();
55     fclose(stdin); fclose(stdout);
56     return 0;
57 }

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