排序算法4

排序算法4 - 归并排序

算法思路

先使局部有序，再让整体变得有序

分而治之

合并步骤详解

代码实现

public class MergeSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[]{4, 1, 3, 2, 5, 4, 7};
        process(arr, 0, arr.length - 1);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    public static void process(int[] arr, int L, int R) {
        if (L == R) {
            return;
        }
        int mid = L + ((R - L) >> 1);
        process(arr, L, mid);
        process(arr, mid + 1, R);
        merge(arr, L, mid, R);
    }

    private static void merge(int[] arr, int L, int M, int R) {
        int[] help = new int[R - L + 1];
        int i = 0;
        int p1 = L;
        int p2 = M + 1;
        while (p1 <= M && p2 <= R) {
            help[i++] = arr[p1] <= arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];
        }
        while (p1 <= M) {
            help[i++] = arr[p1++];
        }
        while (p2 <= R) {
            help[i++] = arr[p2++];
        }
        for (i = 0; i < help.length; i++) { //将数组拷贝回原数组的对应位置
            arr[L + i] = help[i];
        }
    }
}

复杂度分析

1. 时间复杂度

我们可以利用 master 公式求时间复杂度 （不了解 master 公式或者忘了的同学可以移步我的另外一篇文章 递归过程以及递归master公式 ）

子问题的次数 a : 在 process 方法中，还递归调用了两次 process，所以 a = 2

子问题的规模 b: 每次通过二分的方式，子问题规模变为原来的 1/2 ， 所以 b = 2

除去调用子过程的其他时间复杂度：那实际就是求 merge 的时间复杂度，在每次合并过程中，指针只会右移，并且当两指针遍历完数组后，就完成合并，所以时间复杂度为 O(N)，因此 d = 1

因此可以算出归并排序的时间复杂度： log b a = 1 ，d = 1, 属于 logb a = d 的情况，所以时间复杂度为 O(N logN)

Q: 为什么它只要 O(N logN) 的时间，比我们之前讲的选择、冒泡、插入都要快？

A: 因为它的比较行为没有被浪费，在之前的三种排序中，一次遍历只能排好一个数字，之后都得重新遍历；而归并排序每次的比较行为没有被浪费，而是被用于了下一次的合并 (merge) 中（局部有序使得合并所需的时间缩短）

2. 空间复杂度

开辟了一个新的数组空间 help ，额外的空间复杂度为 O(N)
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