P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes（求100000000内的回文素数）

题目描述

因为151既是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的)，所以 151 是回文质数。

写一个程序来找出范围[a,b](5 <= a < b <= 100,000,000)( 一亿)间的所有回文质数;

输入输出格式

输入格式：

第 1 行: 二个整数 a 和 b .

输出格式：

输出一个回文质数的列表，一行一个。

输入输出样例

输入样例#1：

5 500

输出样例#1：

说明

Hint 1: Generate the palindromes and see if they are prime.

提示 1: 找出所有的回文数再判断它们是不是质数（素数）.

Hint 2: Generate palindromes by combining digits properly. You might need more than one of the loops like below.

提示 2: 要产生正确的回文数，你可能需要几个像下面这样的循环。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

产生长度为5的回文数:

for (d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2) { // 只有奇数才会是素数

     for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {
         for (d3 = 0; d3 <= 9; d3++) {
           palindrome = 10000*d1 + 1000*d2 +100*d3 + 10*d2 + d1;//(处理回文数...)
         }
     }
 }

分析

求回文素数，如果枚举所有的数，会很浪费时间，所以可以先构造出回文数，然后判断是不是素数即可，

除11不存在偶数位的回文数是素数，因为该回文数能被11整除，也就说明大于11的满足条件的回文数是奇数位，以中间数为对称轴。
因大于2的素数都是奇数，故在奇数位回文数中，首位为2、4、6、8的数均不是素数。首位是它们，根据回文数的性质，末尾也是他们。
因5的任何倍数末尾为5，故在奇数位回文数中，首位为5的数均不是素数。

满足以上条件，制造回文数。

因为回文数呈现对称，所以构造时做多5位（一共99999个数），减去偶数一半，还剩不到5万个，剩下的数中首位为0、2、4、5、6、8的数均不满足条件，回文数最多为2W个。

构造出回文数后，在判断是否满足素数。

code

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cmath>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 
 7 int l,r,now = 2;
 8 
 9 int Creatpalindrome(int n)//构造回文数 
10 {
11     if (n<10)//小于10的会问素数只有2,3,5,7,两位的只有11 
12     {
13         switch(n)
14         {
15             case 2:now=3;return 2;//now递进的，下一次调用函数时就会进行下一条语句 
16             case 3:now=5;return 3;
17             case 5:now=7;return 5;
18             case 7:now=9;return 7;
19             case 9:now=10;return 11;
20         }
21     }
22     
23     int wn = (int)(log(n*1.0)/log(10*1.0));//位数-1,以中间位对称轴 
24     int gn = n/(int)(pow(10*1.0,wn));//最高位是什么 
25     int ret = 0;
26     //最高位2,4,6,8,5都不满足条件，但它们+1就满足，所以它们的最高位+1 
27     switch (gn)
28     {
29         case 2:
30         case 4:
31         case 6:
32         case 8:
33             now = (gn+1)*(int)pow(10*1.0,wn);//最高位+1后的数 
34             ret = now*(int)pow(10*1.0,wn)+(gn+1);//最后一位数要和最高位一样 
35             ++now;
36             return ret;
37         case 5:
38             now = 7*(int)pow(10*1.0,wn);//最高位是5就将它变成7 
39             ret = now*(int)pow(10*1.0,wn)+7;
40             ++now;
41             return ret;
42     }
43     //最高位满足条件 
44     int sumn = 0;
45     //记录n的前n-1位逆序和，比如12345的逆序和为4321，所以n 
46     ret = n*(int)pow(10*1.0,wn);
47     n /= 10;
48     
49     while (n)
50     {
51         sumn = sumn*10+n%10;
52         n /= 10;
53     }
54     ++now;
55     return ret+sumn;    
56 }
57 bool Isprime(int x)
58 {
59     for (int i=3; i*i<=x; i+=2)
60     {
61         if (x%i==0)
62         return false ;
63     }
64     return true;
65 }
66 int main()
67 {
68     cin>>l>>r;
69     for (int i=l; i<=r; )
70     {
71         i = Creatpalindrome(now);
72         if (i>=l&&i<=r&&Isprime(i))
73         {
74             cout<<i<<endl;
75         }
76     }
77     return 0;
78 }

参考博客http://blog.csdn.net/arvonzhang/article/details/8565515