P1965 转圈游戏

题目描述

n 个小伙伴（编号从 0 到 n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号，从0 到 n-1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第 1 号位置，……，依此类推。游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置，……，依此类推，第n − m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置，第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，……，第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1 号位置。

现在，一共进行了 10^k轮，请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 circle.in。

输入共 1 行，包含 4 个整数 n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出文件名为 circle.out。

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示 10

k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。

输入输出样例

输入样例#1：

10 3 4 5

输出样例#1：

说明

对于 30%的数据，0 < k < 7；

对于 80%的数据，0 < k < 10^7；

对于 100%的数据，1 <n < 1,000,000，0 < m < n，1 ≤ x ≤ n，0 < k < 10^9

。

分析

转到一轮时，他可能会回到x起始点，后面的都一样了，所以如果我们预处理出step数组，表示第几轮时在哪个位置，之后将步数模一下，输出就好。需要快速幂。不过看到别人的代码时发现自己写的好笨，只需要快速幂求出轮数，用这个乘以m（往前走的步数）+x，在模n，即可，中途别忘了取模。

code

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int step[500100];
 5 
 6 int Pow(int a,int p,int mod)
 7 {
 8     if (p==0) return 1%mod;
 9     int tmp = Pow(a,p/2,mod);
10     if (p&1)
11         return (long long)tmp * tmp * a % mod;
12     else
13         return (long long)tmp * tmp % mod;
14 }
15 int main()
16 {
17     int c = 0,p,n,m,k,x;
18     cin>>n>>m>>k>>x;
19     p = x;
20     step[0] = x;
21     for (int i=1; ; i++)
22     {
23         p = (p+m)%n;
24         step[++c] = p;
25         if (p==x) break ;
26     }
27     cout<<step[Pow(10,k,n)%c];
28     return 0;
29 }