分而治之:
把一个大问题分割成相同的小问题,小问题之间无关联.
动态规划:
把一个大问题分割成相同的小问题,小问题之间相互关联.
十大计算机经典算法:
快速排序、堆排序、归并排序、二分查找、线性查找、深度优化、广度优化、Dijkstra、动态规划、朴素贝叶斯分类。
其中属于分而治之的有：快速排序、归并排序、二分查找。
归并排序（MERGE-SORT）
是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。
分而治之
可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程，递归深度为log2n。
合并相邻有序子序列
再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤。
代码实现
public class MergeSort { public static void main(String[] args) { //int[] arr = {9, 3, 4, 6, 5, 7, 8, 2, 1}; int[] arr = {3, 4, 2, 1}; sort(arr); System.out.println(Arrays.toString(arr)); } public static void sort(int[] arr) { int[] temp = new int[arr.length];// 在排序前，先建好一个长度等于原数组长度的临时数组，避免递归中频繁开辟空间 sort(arr, 0, arr.length - 1, temp); } private static void sort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) { if (left < right) { int mid = (left + right) / 2; sort(arr, left, mid, temp);// 左边归并排序，使得左子序列有序 sort(arr, mid + 1, right, temp);// 右边归并排序，使得右子序列有序 merge(arr, left, mid, right, temp);// 将两个有序子数组合并操作 } } private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) { int i = left;// 左序列指针 int j = mid + 1;// 右序列指针 int t = 0;// 临时数组指针 while (i <= mid && j <= right) { if (arr[i] <= arr[j]) { temp[t++] = arr[i++]; } else { temp[t++] = arr[j++]; } } while (i <= mid) {// 将左边剩余元素填充进temp中 temp[t++] = arr[i++]; } while (j <= right) {// 将右序列剩余元素填充进temp中 temp[t++] = arr[j++]; } t = 0; // 将temp中的元素全部拷贝到原数组中 while (left <= right) { arr[left++] = temp[t++]; } } }
执行结果
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
归并排序总结:
归并排序是稳定排序，它也是一种十分高效的排序，能利用完全二叉树特性的排序一般性能都不会太差。java中Arrays.sort()采用了一种名为TimSort的排序算法，就是归并排序的优化版本。从上文的图中可看出，每次合并操作的平均时间复杂度为O(n)，而完全二叉树的深度为|log2n|。总的平均时间复杂度为O(nlogn)。而且，归并排序的最好，最坏，平均时间复杂度均为O(nlogn)。