栈的基本概念
1.栈的定义
- 栈（Stack）：只允许在一端进行插入或删除的线性表。
- 栈顶（Top）：线性表允许进行插入和删除的那一端。
- 栈底（Bottom）：固定的，不允许进行插入和删除的另一端。
- 空栈：不含任何元素的空表。
- 栈的操作特性为后进先出（LIFO）
- 栈的数学性质：n个不同元素进栈，出栈元素不同排列的个数为(frac{1}{n+1}C^n_{2n})
2.栈的基本操作
- InitStack(&S): 初始化一个空栈S。
- StackEmpty(S): 判断一个栈是否为空。
- Push(&S, x): 进栈，若S未满，则将x加入使之成为新栈顶。
- Pop(&S, &x): 出栈，若S非空，则弹出栈顶元素，并用x返回。
- GetTop(&S, &x): 读栈顶元素，若S非空，则用x返回栈顶元素。
- DestoryStack(&S): 销毁栈，并释放S占用的存储空间。
栈的顺序存储结构
1.顺序栈
-
顺序栈利用一组地址连续的存储单元存放自栈底到栈顶的数据元素，同时附设一个指针（top）指示当前栈顶元素的位置。
-
顺序栈的存储类型描述：
#define MaxSize 50 typedef struct { Elemtype data[MaxSize]; int top; } SqStack; -
栈顶指针：S.top，初始时设置S.top=-1
-
栈顶元素：S.data[S.top]
-
进栈操作：栈未满时，栈顶指针先加1，再赋值给栈顶元素
bool Push(SqStack &S, ElemType x) { if (S.top == MaxSize - 1) return false; S.data[++S.top] = x; return true; -
出栈操作：栈非空时，先取栈顶元素值，再将栈顶指针减1
-
栈空条件：S.top==-1
-
栈满条件：S.top==MaxSize-1
-
栈长：S.top+1
2.共享栈
- 利用栈底位置相对不变的特性，可让两个顺序栈共享一个一维数组空间，将两个栈的栈底分别设置在共享空间的两端，两个栈顶向共享空间的中间延伸。
- top0=-1时，0号栈为空，top1=MaxSize时1号栈为空
- 仅当两个栈顶指针相邻（top1-top0=1）时，判断为栈满。
- 当0号栈进栈时top0先加1再赋值，1号栈进栈时top1先减1再赋值；出栈时则刚好相反。
栈的链式存储
-
链栈的优点是便于多个栈共享存储空间和提高其效率，且不存在栈满上溢的情况。
-
通常采用单链表实现，并规定所有操作都是在单链表的表头进行的。这里规定链栈没有头结点,头指针指向栈顶元素。
-
链栈的类型描述：
typedef struct Linknode {
ELemType data;
struct Linknode *next;
} *LiStack;
队列的基本概念
1. 队列的定义
- 队列也是一种操作受限的线性表，只允许在表的一端进行插入，而在表的另一端进行删除
- 队列的操作特性是先进先出（FIFO）
- 队头（Front）：允许删除的一端，又称队首
- 队尾（Rear）：允许插入的一端
- 空队列：不含任何元素的空表
2. 队列常见的基本操作
- InitQueue(&Q):
- QueueEmpty(Q):
- EnQueue(&Q, x):
- DeQueue(&Q, &x):
- GetHead(Q, &x):
队列的顺序存储结构
1. 顺序队列
- 队列的顺序实现是指分配一块连续的存储单元存放队列中的元素，并附设两个指针：
- 队头指针front指向队头元素
- 队尾指针rear指向队尾元素的下一个位置
- 顺序队列的类型描述：
#define MaxSize 50
typedef struct {
ElemType data[MaxSize];
int front, rear;
} SqQueue;
- 初始状态（队空条件）：Q.front == Q.rear == 0
- 进队操作：队不满时，先送值到队尾元素，再将队尾指针加1
- 出队操作：队不为空时，先取队头元素值，再将队头指针加1
- d中仅有一个元素，此时入队出现“上溢出”，但这种一处并不是真正的溢出，在data数组中依然存在可以存放元素的空位，所以这是一种“假溢出”
2.循环队列
- 循环队列弥补了顺序队列“假溢出”的缺陷
- 将顺序队列臆造为一个环状的空间，即把存储队列元素的表从逻辑上视为一个环，成为循环队列
- 当队首指针Q.front = MaxSize - 1后，在前进一个位置就自动到0，这可以利用取余运算（%）实现
- 初始时：Q.front = Q.rear = 0
- 队首指针进1：Q.front = (Q.front + 1) % MaxSize
- 队尾指针进1：Q.rear = (Q.rear + 1) % MaxSize
- 队列长度：(Q.rear + MaxSize - Q.front) % MaxSize
- 出入队时：指针都按顺时针方向进1
- 区分是队空还是队满
-
- 牺牲一个单元来区分，队头指针在队尾指针的下一位置作为队满标志，如图d2
- 队满条件：(Q.rear + 1) % MaxSize == Q.front
- 队空条件：Q.front == Q.rear
- 队列中元素个数：(Q.rear - Q.front + MaxSize) % MaxSize
-
- 类型中增设表示元素个数的数据成员。
- 队满条件：Q.size == MaxSize
- 队空条件：Q.size == 0
-
- 类型中增设tag数据成员
- 队满条件：tag == 1 && Q.front == Q.rear
- 队空条件：tag == 0 && Q.front == Q.rear
队列的链式存储结构
1. 链队列
-
实际上是一个同时带有队头指针和队尾指针的单链表
-
头指针指向队头结点，尾指针指向队尾结点（与顺序队列不同）
-
链队列的类型描述
typedef struct {
ElemType data;
struct LinkNode *next
} LinkNode;
typedef struct {
LinkNode *front, *rear
} LinkQueue;
-
队空条件：Q.front == NULL && Q.rear == NULL
-
出队时，首先判断队列是否为空，若不为空，则取出队头元素，将其从链表中摘除，并让Q.front指向下一个结点（若该节点为最后一个结点，则置Q.front和Q.rear都为NULL）
-
入队时，建立一个新结点，将新结点插入到链表的尾部，并让Q.rear指向这个新插入的结点（若原队列为空队，则令Q.front也指向该结点）
-
通常将链队列设计成一个带头结点的单链表，统一插入和删除
-
链队列适用于数据元素变动比较大的情形，而且不存在队满和溢出的问题
链栈的优点是便于多个栈共享存储空间和提高其效率，且不存在栈满上溢的情况。
通常采用单链表实现，并规定所有操作都是在单链表的表头进行的。这里规定链栈没有头结点,头指针指向栈顶元素。
链栈的类型描述：
typedef struct Linknode {
ELemType data;
struct Linknode *next;
} *LiStack;
- 队头指针front指向队头元素
- 队尾指针rear指向队尾元素的下一个位置
#define MaxSize 50
typedef struct {
ElemType data[MaxSize];
int front, rear;
} SqQueue;
- 初始时：Q.front = Q.rear = 0
- 队首指针进1：Q.front = (Q.front + 1) % MaxSize
- 队尾指针进1：Q.rear = (Q.rear + 1) % MaxSize
- 队列长度：(Q.rear + MaxSize - Q.front) % MaxSize
- 出入队时：指针都按顺时针方向进1
- 区分是队空还是队满
-
- 牺牲一个单元来区分，队头指针在队尾指针的下一位置作为队满标志，如图d2
- 队满条件：(Q.rear + 1) % MaxSize == Q.front
- 队空条件：Q.front == Q.rear
- 队列中元素个数：(Q.rear - Q.front + MaxSize) % MaxSize
-
- 类型中增设表示元素个数的数据成员。
- 队满条件：Q.size == MaxSize
- 队空条件：Q.size == 0
-
- 类型中增设tag数据成员
- 队满条件：tag == 1 && Q.front == Q.rear
- 队空条件：tag == 0 && Q.front == Q.rear
-
实际上是一个同时带有队头指针和队尾指针的单链表
头指针指向队头结点，尾指针指向队尾结点（与顺序队列不同）
链队列的类型描述
typedef struct {
ElemType data;
struct LinkNode *next
} LinkNode;
typedef struct {
LinkNode *front, *rear
} LinkQueue;
队空条件：Q.front == NULL && Q.rear == NULL
出队时，首先判断队列是否为空，若不为空，则取出队头元素，将其从链表中摘除，并让Q.front指向下一个结点（若该节点为最后一个结点，则置Q.front和Q.rear都为NULL）
入队时，建立一个新结点，将新结点插入到链表的尾部，并让Q.rear指向这个新插入的结点（若原队列为空队，则令Q.front也指向该结点）
通常将链队列设计成一个带头结点的单链表，统一插入和删除
链队列适用于数据元素变动比较大的情形，而且不存在队满和溢出的问题