考察(3 imes 3)矩阵空间及其子空间的维度和基：
矩阵空间(M)：维度是(9)。一组基就是(9)个不同的矩阵，每个矩阵只有(1)个元素是(1)，其他元素全都是(0)。
上三角矩阵(U)：维度是(6)。
对称阵(S)：维度是(6)
(S cap U)：即对角阵，维度是(3)
(S + U)：包含了所有(3 imes 3)矩阵，维度是(9)
考察微分方程：
(y'' + y = 0)
特解有：(cos x, sin x)
通解为(y = c_1cos x + c_2sin x)
对于这个微分方程的解空间，维度为(2)，一组基为(cos x, sin x)
定理：所有秩为(1)的矩阵都可以表示为(A = uv^T)的形式
考察一个空间(S)：
[egin{pmatrix}
v_1 \
v_2 \
v_3 \
v_4
end{pmatrix}
]
其中(v_1 + v_2 + v_3 + v_ 4 = 0)
要考虑这个空间的维度，我们可以考虑(A = [1, 1, 1, 1])，(S)是(A)的零空间
由于(rank(A) = 1)，则(dim N(A) = 3)
因此(dim S = 3)