四个基本子空间：
列空间（column space）：(C(A))
零空间（null space）：(N(A))
行空间（row space）：(C(A^T))
左零空间：(N(A^T))
(C(A^T))和(N(A))在(R^n)中，(C(A))和(N(A^T))在(R^m)中
(dim C(A) = r)，所有主元列构成一组基
(dim C(A^T) = r)，一组基是最简行阶梯矩阵的前(r)行
(dim N(A) = n - r)，一组基是([-F, I]^T)
(dim N(A^T) = m - r)
注意：行变换不改变行空间，但是改变列空间。
求左零空间一组基的方法，根据(EA = R)得：
[egin{pmatrix}
-1 & 2 & 0 \
1 & -1 & 0 \
-1 & 0 & 1
end{pmatrix}
egin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 1 \
1 & 1 & 2 & 1 \
1 & 2 & 3 & 1
end{pmatrix}
=
egin{pmatrix}
1 & 0 & 1 & 1 \
0 & 1 & 1 & 0 \
0 & 0 & 0 & 0
end{pmatrix}
]
左零空间的一组基即为(E)的最后一行！
一种新的观点：
定义一种新的向量空间(M)（矩阵空间）：所有的(3 imes 3)矩阵！
子空间：上三角矩阵、对称阵、对角矩阵
对角矩阵所构成的子空间，维度是(3)。
可以找一组基：
[egin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \
0 & 0 & 0 \
0 & 0 & 0
end{pmatrix}
,
egin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \
0 & 3 & 0 \
0 & 0 & 0
end{pmatrix}
,
egin{pmatrix}
0 & 0 & 0 \
0 & 0 & 0 \
0 & 0 & 7
end{pmatrix}
]