高斯消元的矩阵变换理解：
现在有矩阵(A)
[egin{pmatrix}
1 & 2 & 1 \
3 & 8 & 1 \
0 & 4 & 1
end{pmatrix}
]
需要将其变换为阶梯形矩阵(U)。
首先，第二行减去第一行的三倍。
[egin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \
-3 & 1 & 0 \
0 & 0 & 1
end{pmatrix}
egin{pmatrix}
1 & 2 & 1 \
3 & 8 & 1 \
0 & 4 & 1
end{pmatrix}
=
egin{pmatrix}
1 & 2 & 1 \
0 & 2 & -2 \
0 & 4 & 1
end{pmatrix}
]
记左侧矩阵为(E_{21})
然后，第三行减去第二行的两倍。
[egin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \
0 & 1 & 0 \
0 & -2 & 1
end{pmatrix}
egin{pmatrix}
1 & 2 & 1 \
0 & 2 & -2 \
0 & 4 & 1
end{pmatrix}
=
egin{pmatrix}
1 & 2 & 1 \
0 & 2 & -2 \
0 & 0 & 5
end{pmatrix}
]
记左侧矩阵为(E_{32})
因此，整个变换过程为(E_{32}(E_{21}A) = (E_{32}E_{21})A = U)
置换矩阵（交换第一行和第二行）：
[egin{pmatrix}
0 & 1 \
1 & 0
end{pmatrix}
egin{pmatrix}
a & b \
c & d
end{pmatrix}
=
egin{pmatrix}
c & d \
a & b
end{pmatrix}
]
若对列进行变换，则将变换矩阵放在右边。“左行右列”