支持函数，变量的算术表达式计算（二、中缀转后缀）

中缀转后缀需要处理的有：
1. 操作数，操作符的提取
2. 括号等关系到运算符优先级的符号
3. 一元操作符（如 +(正）, -(负)) 等
4. 操作符和操作数的匹配，括号的匹配，（函数参数的个数是否正确等）

基本思路如下：
用一个链表 List<ExpressionToken> 储存将要生成的后缀表达式
用一个栈 Stack<OperatorType> 储存操作符
判断当前节点， 如果是操作数， 直接加入后缀表达式中， 如果是操作符，则比较前一个操作符和当前操作符的优先级，
如果前一个操作符优先级较高，则将前一个操作符加入后缀表达式中，否则将操作符压入操作符栈，如果遇到反括号 ')', 则在操作符栈中反向搜索，直到遇到匹配的正括号为止，将中间的操作符依次加到后缀表达式中。
举例：  15+25*2， 共有 15, +, 25, *, 2 五个符号，下面一步步列出每一步操作
第一步： 数字加入后缀表达式

操作符栈	空
后缀表达式	15

第二步：+ 号 压入操作符栈

操作符栈	+
后缀表达式	15

第三步：

操作符栈	+
后缀表达式	15 25

第四步：是一个*号，因为*号的优先级比+号高，所以直接压入操作符栈中

操作符栈	+ *
后缀表达式	15 25

第五步：

操作符栈	+ *
后缀表达式	15 25 2

第六步：没有符号了，直接将操作符栈中剩余的依次加到表达式中，最终的结果

操作符栈	空
后缀表达式	15 25 2 * +

那假如括号呢？例如 (15 + 25) * 2， 共有7个符号，每一步的操作为
第一步： 左括号直接压入操作符栈

操作符栈	(
后缀表达式	空

第二步：数字加入表达式中

操作符栈	(
后缀表达式	15

第三步：+号压入操作符栈

操作符栈	( +
后缀表达式	15

第四步：数字加入表达式中

操作符栈	( +
后缀表达式	15 25

第五步：遇到反括号了，将两个括号之间操作符依次加入到表达式中，并删除匹配的正括号

操作符栈	空
后缀表达式	15 25 +

第六步：*号压入操作符栈

操作符栈	*
后缀表达式	15 25 +

第七步：数字加入表达式中

操作符栈	*
后缀表达式	15 25 + 2

第八步：没有符号了，直接将操作符栈中剩余的依次加到表达式中，最终的结果

操作符栈	空
后缀表达式	15 25 + 2 *

这样就可以看出优先级对表达式的影响。

依照上述要求， 编写相应的函数：
首先定义几个变量

        bool needOp = false;    //此时需要操作符(如果不是，则说明操作符丢失)
        bool needParentheses = false;//前一个操作符是函数，所以下一个操作符必须是左括号
        bool needDigit = false; //前一个操作符是 -（负号），所以下一个操作符必须是数字

1. 操作数的提取
   操作数的提取只需要注意一点，就是正负号的问题（+/-)，它们不但可以当作二元操作符，还能当一元操作符, 比如
   15 + -9 ，此时的-号就应该是一元操作符

        /**//// <summary>
        /// 操作数
        /// </summary>
        /// <param name="index">表达式当前字符的索引</param>
        /// <param name="expression">当前表达式</param>
        public void ProcDigit(ref int index, ref string expression)
        {
            if (needOp)
                throw new ExpressionException("缺少操作符", 1001);

            StringBuilder str = new StringBuilder();
            for (int i = index; i < expression.Length; i++)
            {
                char c = expression[i];
                if (char.IsDigit(c) || c == '.')
                    str.Append(c);
                else
                {
                    break;
                }
                index = i;
            }
            needOp = true;
            decimal data = Convert.ToDecimal(str.ToString());
            //如果前一个是一元操作符(-) 负号，则须对数值进行处理
            if (needDigit)
            {
                if (stackOp.Pop() == OperatorType.Subtract)
                    data = -data;
                needDigit = false;
            }
            lstExp.Add(new ExpressionToken(TokenType.Numeric
                , data));
        }

2. 操作符的提取

        /**//// <summary>
        /// 提取操作符
        /// </summary>
        /// <param name="index"></param>
        /// <param name="op"></param>
        public void ProcOperator(int index, OperatorType op)
        {
            if (!needOp)
                throw new ExpressionException("缺少操作数", 1002);
            if (stackOp.Count > 0)
            {
                while (stackOp.Count > 0)
                {
                    OperatorType opPrev = stackOp.Peek();
                    if (!IsBaseOperator(opPrev) || PRI(opPrev, op) < 0)
                        break;
                    //如果前一个操作符的优先级比当前操作符高，则需将前一个操作符
                    //加入到表达式中，并从操作符栈中清除
                    lstExp.Add(new ExpressionToken(TokenType.Operator, opPrev));
                    stackOp.Pop();
                }
                stackOp.Push(op);
            }
            else
            {
                stackOp.Push(op);
            }
            needOp = false;
        }

3. 括号的处理
 括号的处理分正括号和反括号两种， 正括号处理比较简单，直接压入操作符栈，反括号就比较麻烦，需要考虑多个因素，代码如下

        /**//// <summary>
        /// 括号的处理
        /// </summary>
        /// <param name="index"></param>
        /// <param name="op"></param>
        public void ProcParentheses(int index, OperatorType op)
        {
            if (op == OperatorType.L_Parentheses) //左括号
            {
                needOp = false;
                needParentheses = false;
                stackOp.Push(op);
            }
            else if (op == OperatorType.R_Parentheses) //右括号
            {
                bool find = false;
                //如果是函数，则此处为函数的参数个数
                //通过统计逗号的个数得出参数的个数
                int funcParam = 1;  
                while (stackOp.Count > 0)
                {
                    if (stackOp.Peek() != OperatorType.L_Parentheses)
                    {
                        OperatorType opPop = stackOp.Pop();
//此处代码用于判断函数参数个数，本节可忽略
                        if (opPop == OperatorType.Comma)
                        {
                            funcParam++;
                        }
                        else
                            lstExp.Add(new ExpressionToken(TokenType.Operator, opPop));
                    }
                    else
                    {
                        stackOp.Pop();
                        find = true;
                        break;
                    }
                }
                if (!find)
                    throw new ExpressionException("括号不匹配.(缺少左括号)", 1003);
            }
        }

4.比较两个函数的优先级，比较简单

        /**//// <summary>
        /// 比较两个操作符的优先级
        /// </summary>
        public int PRI(OperatorType op1, OperatorType op2)
        {
            return (int)op1 - (int)op2;
        }

5. 逐字节解析算术表达式，然后分别调用上述几个函数，具体分析见注释

        /**//// <summary>
        /// 将算术表达式转换为逆波兰表达式
        /// </summary>
        public void ConvertExpression()
        {
            for#region for

                for (int i = 0; i < strExpression.Length; i++)
                {
                    char c = strExpression[i];
                    if (needDigit && !char.IsDigit(c))
                        throw new ExpressionException("一元操作符(+,-)后面必须紧跟数字");
                    if (char.IsWhiteSpace(c))
                        continue;
                    //如果前一个操作符是函数，则此处必须为括号
                    if (needParentheses && c != '(')
                        throw new ExpressionException("缺少函数的左括号", 1003);
                    switch (c)
                    {
                        //+-即可为二元操作符，也可为一元操作符
                        case '+':
                            if (!needOp)
                            {
                                //此时，将+号作为一元操作符正号来解析
                                needDigit = true;
                                stackOp.Push(OperatorType.Plus);
                                continue;
                            }
                            ProcOperator(i, OperatorType.Plus);
                            break;
                        case '-':
                            if (!needOp)
                            {
                                //此时，将-号作为一元操作符负号来解析
                                needDigit = true;
                                stackOp.Push(OperatorType.Subtract);
                                continue;
                            }
                            ProcOperator(i, OperatorType.Subtract);
                            break;
                        case '*':
                            ProcOperator(i, OperatorType.MultiPly);
                            break;
                        case '/':
                            ProcOperator(i, OperatorType.Divide);
                            break;
                        case '(':
                            ProcParentheses(i, OperatorType.L_Parentheses);
                            break;
                        case ')':
                            ProcParentheses(i, OperatorType.R_Parentheses);
                            break;
                        case ',': //处理逗号， 本节可忽略
                            ProcComma(i);
                            break;
                        default:
                            //数字
                            if (char.IsDigit(c))
                            {
                                ProcDigit(ref i, ref strExpression);
                            }
                            else //其它的字符全当成函数(本节可忽略)
                            {
                                ProcFunc(ref i, ref strExpression);
                            }
                            break;
                    }
                }
                #endregion
            if (!needOp)
            {
                //最后一个操作符必须是数字或变量
                throw new ExpressionException("缺少操作数", 1002);
            }
            while (stackOp.Count > 0)
            {
                if (stackOp.Peek() == OperatorType.L_Parentheses)
                    throw new ExpressionException("括号不匹配(缺少右括号)", 1004);
                lstExp.Add(new ExpressionToken(TokenType.Operator, stackOp.Pop()));
            }
        }

OK, 中缀转后缀完成了， 再加上前一节的计算后缀表达式，终于可以写一个简单的计算器了。


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待续。。。。。。。