经典排序--归并排序

归并排序的原理

　　归并排序是利用归并的思想实现的排序方法，该方法采用经典的分治策略（分治法将问题分成一些小的问题然后递归求解，而治的阶段则是将分的阶段得到的答案修补在一起，即分而治之）。

图解归并排序

　　　下面我们以待排序数组 8,4,5,7,1,3,6,2,9,10为例，以图解的方式讲解归并排序的原理。

　　（1）分治原理图（由于图片太大，没法截全，我进行了一定压缩，所以看起来有点奇怪...）

　　从图中可以看出，归并排序是先将数组进行拆分，拆分到剩余一个关键字，这是一个从大到小的过程。然后再进行治理，治理的过程也就是进行合并的过程，合并时会保证左右两边的数组内部各自有序。然后将两个有序的数组合并到一个数组中，且合并后的数组有序。总结就是：递归拆分，回溯合并，合并时左右两个数组内部有序。

　　（2）递归原理图

　　在看递归原理图前，我们先看下归并排序的代码，如下所示

 1 public class MergeSort {
 2     private static int count = 1;
 3     public static void main(String[] args) {
 4         int[] arr = {8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2, 9, 10};
 5         int[] temp = new int[arr.length];
 6         split(arr, 0, arr.length - 1, temp);
 7         System.out.println(Arrays.toString(arr));
 8     }
 9 
10     /**
11      * 递归拆分数组然后合并
12      *
13      * @param arr   待拆分数组
14      * @param left  数组左边下标
15      * @param right 数组右下标
16      * @param temp  用于存放合并后的有序序列的数组
17      */
18     public static void split(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
19         if (left >= right) {
20             return;
21         }
22         System.out.println("拆分第"+(count++)+"次");
23         int mid = left + (right - left) / 2;
24         //向左拆分
25         split(arr, left, mid, temp);
26         //向右拆分
27         split(arr, mid + 1, right, temp);
28         //每次拆分后都执行合并
29         merge(arr, left, mid, right, temp);
30     }
31 
32     /**
33      * 合并两个各自有序序列(以mid为界)
34      *
35      * @param arr   原始数组
36      * @param left  数组左边下标
37      * @param mid   数组中间下标
38      * @param right 数组右边下标
39      * @param temp  用于存放新的有序数组
40      */
41     public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
42         int i = left;
43         int j = mid + 1;
44         //temp中的原始下标
45         int t = 0;
46 
47         while (i <= mid && j <= right) {
48             //两边数组都没有比较完 继续
49             if (arr[i] < arr[j]) {
50                 //左边数组中值更小
51                 temp[t] = arr[i];
52                 i++;
53             } else {
54                 //右边数组中值更小
55                 temp[t] = arr[j];
56                 j++;
57             }
58             t++;
59         }
60         //有一边已经全部复制到temp中了
61         if (i <= mid) {
62             //左边还没有复制完，将左边全部元素复制到temp中
63             while (i <= mid) {
64                 temp[t] = arr[i];
65                 i++;
66                 t++;
67             }
68         } else if (j <= right) {
69             //右边还没有复制完，将右边全部元素复制到temp中
70             while (j <= right) {
71                 temp[t] = arr[j];
72                 j++;
73                 t++;
74             }
75         }
76         //将temp复制到原arr中
77         t = 0;
78         while (left <= right) {
79             arr[left] = temp[t];
80             left++;
81             t++;
82         }
83     }
84 }

　　我们都知道在jvm内存模型中，线程每调用一个方法就会将该方法压入本线程的栈中。在递归方法的调用过程中也是如此，只不过每次压栈的方法名都相同，这里我们为了好区分递归执行到哪一层，人为的为递归方法编号，即每递归一次编号加1。如上图所示，数组8,4,5,7,1,3,6,2,9,10第一次拆分时,left = 0,right=9,mid=4 (三者均表示下标)，然后继续向左递归拆分即split1方法入栈，此时left=0,right=4,mid=2。然后继续向左递归拆分。。。。直到left=right即只剩下一个数字无法再拆分，即我们上图中的split4，所以split4方法出栈回溯到方法split3中，split3代码向下执行，执行向右递归拆分，这里我们为了方便区分，将向右递归的过程又画了一个栈来表示，即上图中间的栈图，此时向右递归的split0入栈，此时left=right=1,split0出栈，split3继续向下执行，即执行merge合并方法，此时合并方法参数left=0,right=1,mid=0，即8和4两个分别有序的数组进行合并(单个数字内部当然有序)。

　　merge方法执行完后，split3递归方法执行完毕，出栈，回溯到递归方法split2中，继续执行上述步骤。需要说明的是，上述过程在向右递归时由于mid后面只有一个数字4，所以left=right=1，所以向右递归方法直接出栈，而在向左递归执行到split1时，mid后面有两个数字7,1所以在向右递归时会将当前数组（7，1）继续执行向左向右拆分，以保证数组与其他数组进行合并前内部有序。

　　（3）合并图解

　　下面以最后一次合并为例，图解合并的执行过程。即1,4,5,7,8与2,3,6,9,10两个有序数组的合并过程

　　（4）总结

　　以上就是归并排序的执行原理，主要分为以下步骤：

　　1.递归的方式进行拆分，将大的数组拆分成小的数组，直到剩余一个不能拆分

　　2.回溯的时候进行合并，合并时以mid为界，左右两边各自有序，通过额外的空间temp数组，将两个有序数组合并到一个有序数组中

　　3.将合并后的数组复制到原数组中，当回溯完成时整个数组有序