牛顿法

作用：1、求方程的根，2、最优化。

首先，选择一个接近函数 $f(x)$ 零点的 $x_0$ ，计算相应的 $f(x_0)$ 和切线斜率 $f'(x_0)$ （这里 $f'$ 表示函数 $f$ 的导数）。然后我们计算穿过点 $(x_0, f(x_0))$ 并且斜率为 $f'(x_0)$ 的直线和 $x$ 轴的交点的 $x$ 坐标，也就是求如下方程的解：

$f(x_0)= (x_0-x)cdot f'(x_0)$

x就是新求得的点，

x=x0-f(x0)/f’(x0)

我们不妨将新求得的点x记为x1,则

x1=x0-f(x0)/f'(x0)

很明显可以用迭代公式，则

xn+1=xn-f(xn)/f'(xn)

先看一张静态图：

最终xn+1就是一个非常接近最有点的解。具体可以看维基百科的动态图。