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下面从梯度与方向导数的关系来解释：
1 方向导数
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引入
原来我们学到的偏导数指的是多元函数沿坐标轴的变化率，但是我们往往很多时候要考虑多元函数沿任意方向的变化率，那么就引出了方向导数
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定义
（1）方向导数是个数值。
二维空间情形：
我们把f(x+Dx,y+Dy)-f(x,y)的值Value1与PP1的距离value2的比值的极值叫做沿PP1的方向导数。
三维空间计算过程相似；
换句话来说，方向导数就是研究在某一点处的任意方向的变化率~
2 梯度
首先我来说，梯度是一个向量，并不是原来方向导数说的那样是一个数，那么这个向量是什么特殊的向量呢？还需要拿出来单独研究，那就是梯度代表的是各个导数中，变化趋势最大的那个方向，下面来介绍~
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定义
证明
梯度方向就是方向导数最大的方向，我们看如下：
只有当Θ为0度的时候(
)，方向导数最大（左边的式子），也就是说方向导数什么情况下最大，就是它的方向(
,
)（这个方向公式中表示用x,y轴的线性组合表示了）和梯度方向一样(
)（平行）的时候，这个方向导数是最大的....换句话也可以说，方向导数任意方向一定有个变化率最大的方向，这个时候，我们把这个最大的方向定义为梯度方向~
作者：忆臻
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